已知函数f(x)=3^x,f(x)的反函数为h(x),且h(18)=a+2,g(x)=3^ax-4^x的定义域为区间[-1,1]1.求g(x)的解析式2.判断g(x)的单调性3.若方程g(x)=m有解,求m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:41:44
![已知函数f(x)=3^x,f(x)的反函数为h(x),且h(18)=a+2,g(x)=3^ax-4^x的定义域为区间[-1,1]1.求g(x)的解析式2.判断g(x)的单调性3.若方程g(x)=m有解,求m的取值范围](/uploads/image/z/5265170-26-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D3%5Ex%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%8F%8D%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%BAh%EF%BC%88x%EF%BC%89%2C%E4%B8%94h%EF%BC%8818%EF%BC%89%3Da%2B2%2Cg%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D3%5Eax-4%5Ex%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%2C1%5D1.%E6%B1%82g%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F2.%E5%88%A4%E6%96%ADg%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A73.%E8%8B%A5%E6%96%B9%E7%A8%8Bg%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dm%E6%9C%89%E8%A7%A3%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知函数f(x)=3^x,f(x)的反函数为h(x),且h(18)=a+2,g(x)=3^ax-4^x的定义域为区间[-1,1]1.求g(x)的解析式2.判断g(x)的单调性3.若方程g(x)=m有解,求m的取值范围
已知函数f(x)=3^x,f(x)的反函数为h(x),且h(18)=a+2,g(x)=3^ax-4^x的定义域为区间[-1,1]
1.求g(x)的解析式
2.判断g(x)的单调性
3.若方程g(x)=m有解,求m的取值范围
已知函数f(x)=3^x,f(x)的反函数为h(x),且h(18)=a+2,g(x)=3^ax-4^x的定义域为区间[-1,1]1.求g(x)的解析式2.判断g(x)的单调性3.若方程g(x)=m有解,求m的取值范围
1,∵f(x)的反函数为h(x),且h(18)=a+2
∴18=f(a+2),即:3^(a+2)=18
也即:9*3^a=18 ∴3^a=2
∴g(x)=2x-4^x x∈[-1,1]
2,g'(x)=2-4^x*ln4=2[1-4^x*ln2]
令1-4^x*ln2=0,则x=log4(1/ln2)=-log4(ln2)
当-1≤x0
∴g(x)在[-1,-log4(ln2))上单调递减,在(-log4(ln2),1]上单调递增
3,g(x)min=g(-log4(ln2))=-2log4(ln2)-(1/ln2)
而g(-1)=-2-1/4=-9/4,g(1)=2-4=-2,g(1)>g(-1) ∴g(x)man=g(1)=-2
则g(x)的取值范围为:[-2log4(ln2)-(1/ln2),-2]
故要使方程g(x)=m有解,m的取值范围就是[-2log4(ln2)-(1/ln2),-2]