已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数且f(x+2)=1/f(x),若x∈[2,3]时,f(x)=x+1(1)求证:f(x)为周期函数;(2)求f(5.5)的值(3)画出函数y=-f(x)在[-3,3]上的图像
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:44:55
![已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数且f(x+2)=1/f(x),若x∈[2,3]时,f(x)=x+1(1)求证:f(x)为周期函数;(2)求f(5.5)的值(3)画出函数y=-f(x)在[-3,3]上的图像](/uploads/image/z/5263566-6-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%94f%28x%2B2%29%3D1%2Ff%28x%29%2C%E8%8B%A5x%E2%88%88%5B2%2C3%5D%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3Dx%2B1%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Af%28x%29%E4%B8%BA%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%9B%282%29%E6%B1%82f%285.5%29%E7%9A%84%E5%80%BC%283%29%E7%94%BB%E5%87%BA%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D-f%28x%29%E5%9C%A8%5B-3%2C3%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F)
已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数且f(x+2)=1/f(x),若x∈[2,3]时,f(x)=x+1(1)求证:f(x)为周期函数;(2)求f(5.5)的值(3)画出函数y=-f(x)在[-3,3]上的图像
已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数且f(x+2)=1/f(x),若x∈[2,3]时,f(x)=x+1
(1)求证:f(x)为周期函数;
(2)求f(5.5)的值
(3)画出函数y=-f(x)在[-3,3]上的图像
已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数且f(x+2)=1/f(x),若x∈[2,3]时,f(x)=x+1(1)求证:f(x)为周期函数;(2)求f(5.5)的值(3)画出函数y=-f(x)在[-3,3]上的图像
1
f(x+4)=1/f(x+2)=f(x)
∴f(x)为周期函数
2
f(5.5)=f(1.5)=f(-2.5)
∵f(x)为偶函数
f(-2.5)=f(2.5)=3.5=f(5.5)
3
f(x)=x+1 x∈[2,3]
根据T可知
f(x)=x+1 x∈[-2,-1]
∵f(x)为偶函数
f(x)=-x+1 x∈[1,2]
f(x)=-x+1 x∈[-3,2]
根据f(x+2)=1/f(x)
f(x)=1/(-x+1) x∈[-1,0] 由∈[1,2]推出
f(x)=1/(x+1) x∈[0,1] 由∈[-2,-1]推出
(1).因为 f(x+2)=1/f(x)所以有 f(x)=1/f(x+2) 推出 f(x+2)=1/f(x+2+2)=1/f(x+4) 即 f(x)=f(x+4)
故为周期函数,周期为4
(2)该函数的周期为4,所以f(5.5)=f(5.5-4)=f(1.5)=f(1.5-4)=f(-2.5)
因为他是偶函数,
...
全部展开
(1).因为 f(x+2)=1/f(x)所以有 f(x)=1/f(x+2) 推出 f(x+2)=1/f(x+2+2)=1/f(x+4) 即 f(x)=f(x+4)
故为周期函数,周期为4
(2)该函数的周期为4,所以f(5.5)=f(5.5-4)=f(1.5)=f(1.5-4)=f(-2.5)
因为他是偶函数,
所以f(-2.5)=f(2,5)=2.5+1=3.5
图自己看着周期就能画出来了
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(1)证明:因为f(x+4)=f[x+2)+2]=1/f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数。
(2)f(5.5)=f(1.5+4)=f(1.5)=f(-1.5)=f(4-1.5)=f(2.5)=2.5+1=3.5
(3)根据周期性、偶函数和题设条件,可以做出图像。
别忘了采纳
(1)周期为4。
f(x+4)=f[(x+2)+2]
=1/f(x+2)
=1/(1/f(x))
=f(x)
(2)
f(5.5)=f(-0.5+2+4)=f(-0.5+2)=1/f(-0.5)<...
全部展开
(1)周期为4。
f(x+4)=f[(x+2)+2]
=1/f(x+2)
=1/(1/f(x))
=f(x)
(2)
f(5.5)=f(-0.5+2+4)=f(-0.5+2)=1/f(-0.5)
因为f(x)为偶函数,所以f(-0.5)=f(0.5)
又因f(0.5+2)=1/f(0.5) 从而 f(0.5)=1/f(2.5)=1/3.5
于是f(5.5)=1/f(-0.5)=1/f(0.5)=3.5
(3)
i) 当 0<=x<=1 时
x+2 属于[2.3]
f(x+2)=(x+2)+1=1/f(x)
=> f(x)=1/[(x+2)+1]=1/(x+3)
ii)当 1
f(2-x)=1/[(2-x)+3]=1/(5-x)
有f(2-x)=f(-x+2)=1/f(-x)=1/fx)
=> f(x)=1/f(2-x)=1/[1/(5-x)]=5-x
iii)当2
又偶函数对称性可得[-3,0]的分段函数
由函数易做图。
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