若正数x y满足x+y-x²y²=4,则1/x+1/y的最小值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 04:35:46
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若正数x y满足x+y-x²y²=4,则1/x+1/y的最小值为
若正数x y满足x+y-x²y²=4,则1/x+1/y的最小值为
若正数x y满足x+y-x²y²=4,则1/x+1/y的最小值为
∵x+y-x²y²=4
∴x+y=4+x²y²
则1/x+1/y
=(x+y)/xy
=(4+x²y²)/xy
=4/xy+xy
∵x、y均为正数
∴xy为正数
∴4/xy+xy≥2√[(4/xy)(xy)]=4
当且仅当4/xy=xy,即xy=2时1/x+1/y取得最小值4
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x+y=4+x^2y^2
1/x+1/y=(x+y)/(xy)=(4+x^2y^2)/(xy)
=4/(xy)+xy
≥2√(4/(xy)×xy)=4
所以最小值为4