函数y=mx^2-(m-1)x+m^2-m-2=0的两个零点分别在区间(0,1)与(1,2)内,则m的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:15:19
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函数y=mx^2-(m-1)x+m^2-m-2=0的两个零点分别在区间(0,1)与(1,2)内,则m的取值范围是
函数y=mx^2-(m-1)x+m^2-m-2=0的两个零点分别在区间(0,1)与(1,2)内,则m的取值范围是
函数y=mx^2-(m-1)x+m^2-m-2=0的两个零点分别在区间(0,1)与(1,2)内,则m的取值范围是
令f(x)=y=mx^2-(m-1)x+m^2-m-2
当m>0时,函数开口向上,画图可知若两个零点分别在区间(0,1)与(1,2)内,则满足,f(0)>0 得到m>2或m<-1
f(1)<0 得到(1-根号5)/2
得到无解
当m<0s时,函数开口向下,画图可知f(0)<0
f(1)>0
f(2)<0
得到-1
1.当m>0时,得
f(0)=m^2-m-2>0
f(1)=m-m+1+m^2-m-2<0
f(2)=4m-2m+2+m^2-m-2>0
所以m不存在
2.当m<0时
f(0)=m^2-m-2<0 -1
...
全部展开
1.当m>0时,得
f(0)=m^2-m-2>0
f(1)=m-m+1+m^2-m-2<0
f(2)=4m-2m+2+m^2-m-2>0
所以m不存在
2.当m<0时
f(0)=m^2-m-2<0 -1
f(2)=4m-2m+2+m^2-m-2<0 -1
收起
因为方程有两根
所以m不等于0
所以要使条件成立,要满足以下条件:
Δ>0
(x1-2)(x2-2)>0
(x1-1)(x2-1)<0
x1x2>0
代入将m的范围解出就好了
f(x)=mx^2-(m-1)x+m^2-m-2=0
因为两个零点分别在区间(0,1)与(1,2)内
所以m>0时f(0)>0 f(1)<0 f(2)>0
解得:2
无解
m=0时f(x)=x-2=0 (舍)
所以m的取值范围是2
令f(x)=mx^2-(m-1)x+m^2-m-2,由题意则有:
f(0)*f(1)<0且f(1)*f(2)<0且m≠0
∴(m^2-m-2)*(m^2-m-1)<0 且(m^2-m-1)*(m^2+m)<0
∴-1