已知函数y=f(x)=X2+2x+a/x,x属于[1,正无穷). (1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值 (2)若对任意x属于[1,正无穷f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:52:17
![已知函数y=f(x)=X2+2x+a/x,x属于[1,正无穷). (1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值 (2)若对任意x属于[1,正无穷f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/5243549-5-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%3DX2%2B2x%2Ba%2Fx%2Cx%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B1%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%29.+%281%29%E5%BD%93a%3D1%2F2%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC+%282%29%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B1%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7f%28x%29%3E0%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知函数y=f(x)=X2+2x+a/x,x属于[1,正无穷). (1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值 (2)若对任意x属于[1,正无穷f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
已知函数y=f(x)=X2+2x+a/x,x属于[1,正无穷). (1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值 (2)若对任意x属于[1,正无穷
f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
已知函数y=f(x)=X2+2x+a/x,x属于[1,正无穷). (1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值 (2)若对任意x属于[1,正无穷f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
∵f(x)>0恒成立
∴x²+2x+a>0恒成立
∵x²+2x+a在[-1,正无穷)上单调递增.
∴x=1时,f(x)=3+a
当x=1时,f(x)取得最小值.
∴3+a>0 f(x)>0恒成立
∴a>-3
首先 f(x) = x + a/x + 2
1、当a = 0.5时,f(x) = x + 1/2x + 2极值点在x = √(1/2) < 1处所以取不到
在[1,正无穷)上单调增,最小值在 f(1) = 7/2
f(x) > 0 <=> x2 + 2x + a > 0 <=> a > -x2 - 2x
因此取右边函数在[1,正无穷)上的最大值(...
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首先 f(x) = x + a/x + 2
1、当a = 0.5时,f(x) = x + 1/2x + 2极值点在x = √(1/2) < 1处所以取不到
在[1,正无穷)上单调增,最小值在 f(1) = 7/2
f(x) > 0 <=> x2 + 2x + a > 0 <=> a > -x2 - 2x
因此取右边函数在[1,正无穷)上的最大值(因为是恒成立问题)等于-2
所以a > -2
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