已知a1=2,点(an,a(n+1))在函数f(x)=x^2+2x的图像上,其中n=1,2,3,…,求数列{lg(1+an)}的通项公式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:47:57
![已知a1=2,点(an,a(n+1))在函数f(x)=x^2+2x的图像上,其中n=1,2,3,…,求数列{lg(1+an)}的通项公式.](/uploads/image/z/5243181-69-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a1%3D2%2C%E7%82%B9%28an%2Ca%28n%2B1%29%29%E5%9C%A8%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2%2B2x%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADn%3D1%2C2%2C3%2C%E2%80%A6%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7Blg%281%2Ban%29%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.)
已知a1=2,点(an,a(n+1))在函数f(x)=x^2+2x的图像上,其中n=1,2,3,…,求数列{lg(1+an)}的通项公式.
已知a1=2,点(an,a(n+1))在函数f(x)=x^2+2x的图像上,其中n=1,2,3,…,求数列{lg(1+an)}的通项公式.
已知a1=2,点(an,a(n+1))在函数f(x)=x^2+2x的图像上,其中n=1,2,3,…,求数列{lg(1+an)}的通项公式.
点(an,a(n+1))在函数f(x)=x^2+2x
a(n+1)=an^2+2an
a(n+1)+1=an^2+2an+1=(an+1)^2
令bn=1+an
b1=1+a1=3
则bn=b(n-1)^2=...=b1^[2(n-1)]=3^[2(n-1)]
lg(1+an)=lgbn=2(n-1)lg3
点(an,a(n+1))在函数f(x)=x^2+2x的图像上
a(n+1)=an^2+2an
a(n+1)+1=an^2+2an+1=(an+1)^2
a(n+1)是大于0的,所以:
lg[a(n+1)+1]=2lg(an+1)
令bn=lg(1+an)
则有:
b(n+1)=2bn ;bn是等比数列.
b1=lg(1+a1)=lg3
则bn=lg3*2^(n-1)
数列{lg(1+an)}的通项公式:lg3*2^(n-1)