已知a、b、c 分别为△ABC三边,且满足a平方+b平方+c平方+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 16:45:25
![已知a、b、c 分别为△ABC三边,且满足a平方+b平方+c平方+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状.](/uploads/image/z/5202577-1-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E3%80%81b%E3%80%81c+%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E4%B8%89%E8%BE%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bb%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bc%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B338%3D10a%2B24b%2B26c%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6.)
已知a、b、c 分别为△ABC三边,且满足a平方+b平方+c平方+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状.
已知a、b、c 分别为△ABC三边,且满足a平方+b平方+c平方+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状.
已知a、b、c 分别为△ABC三边,且满足a平方+b平方+c平方+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状.
338=25+144+169
所以(a²-10a+25)+b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
所以a-5=0,b-12=0.c-13=0
a=5,b=12,c=13
则a²+b²=c²
所以是直角三角形
等式化简为
a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
所以
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
所以
a-5=0
b-12=0
c-13=0
解得
a=5,b=12,c=13
由于
a²+b²=c²
所以根据反勾股定理
△ABC为直角三角形 C=90°
此题的解法,等式化简为:
a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
所以
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
所以
a-5=0
b-12=0
c-13=0
解得
a=5,b=12,c=13
由于
a²+...
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此题的解法,等式化简为:
a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
所以
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
所以
a-5=0
b-12=0
c-13=0
解得
a=5,b=12,c=13
由于
a²+b²=c²
所以根据反勾股定理
△ABC为直角三角形 C=90°
此类题的解法,一般先配方,配方之后解出a,b,c,然后再根据三角形的判定定理去判断是什么样的三角形。
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