已知函数f(x)=2cosx(asinx+bcosx),且其图像过点(0,8)与( π/6 ,12)(1)求实数a、b的值(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 14:11:18
![已知函数f(x)=2cosx(asinx+bcosx),且其图像过点(0,8)与( π/6 ,12)(1)求实数a、b的值(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值.](/uploads/image/z/5202336-48-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2cosx%28asinx%2Bbcosx%29%2C%E4%B8%94%E5%85%B6%E5%9B%BE%E5%83%8F%E8%BF%87%E7%82%B9%280%2C8%29%E4%B8%8E%28+%CF%80%2F6+%2C12%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E3%80%81b%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%8F%8A%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%97%B6x%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC.)
已知函数f(x)=2cosx(asinx+bcosx),且其图像过点(0,8)与( π/6 ,12)(1)求实数a、b的值(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值.
已知函数f(x)=2cosx(asinx+bcosx),且其图像过点(0,8)与( π/6 ,12)
(1)求实数a、b的值
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值.
已知函数f(x)=2cosx(asinx+bcosx),且其图像过点(0,8)与( π/6 ,12)(1)求实数a、b的值(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值.
(1)图像过点(0,8)得:8=2b则b=4,即f(x)=2cosx(asinx+4cosx)
又图像过点( π/6 ,12),12=√3(a/2+2√3)=√3a/2+6
则a=4√3 .
即f(x)=2cosx(4√3 sinx+4cosx)
(2)由(1) f(x)=2cosx(4√3 sinx+4cosx)
f(x)=8cosx(√3 sinx+cosx)
f(x)=8(√3 cosxsinx+cosx^2)
f(x)=4(√3 sin2x+cos2x+1)
f(x)=8sin(2x+π/6)+4
令2x+π/6=π/2+2kπ即x=kπ+π/6时f(x)max=12,
令2x+π/6=-π/2+2kπ即x=kπ-π/3时f(x)min=-4 (k∈Z)