如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,E为AC上一点,已知BC=BE+AE,求证BE平分∠ABC知道平分求线段很简单,关键是知道线段关系求平分,学生问的没回答出来啊.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:38:01
![如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,E为AC上一点,已知BC=BE+AE,求证BE平分∠ABC知道平分求线段很简单,关键是知道线段关系求平分,学生问的没回答出来啊.](/uploads/image/z/5201476-52-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0BAC%3D100%C2%B0%2CE%E4%B8%BAAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5BC%3DBE%2BAE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81BE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%E7%9F%A5%E9%81%93%E5%B9%B3%E5%88%86%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E5%BE%88%E7%AE%80%E5%8D%95%2C%E5%85%B3%E9%94%AE%E6%98%AF%E7%9F%A5%E9%81%93%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%B1%82%E5%B9%B3%E5%88%86%2C%E5%AD%A6%E7%94%9F%E9%97%AE%E7%9A%84%E6%B2%A1%E5%9B%9E%E7%AD%94%E5%87%BA%E6%9D%A5%E5%95%8A.)
如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,E为AC上一点,已知BC=BE+AE,求证BE平分∠ABC知道平分求线段很简单,关键是知道线段关系求平分,学生问的没回答出来啊.
如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,E为AC上一点,已知BC=BE+AE,求证BE平分∠ABC
知道平分求线段很简单,关键是知道线段关系求平分,学生问的没回答出来啊.
如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,E为AC上一点,已知BC=BE+AE,求证BE平分∠ABC知道平分求线段很简单,关键是知道线段关系求平分,学生问的没回答出来啊.
取BC的中点为D,延长DA至F,使∠FBC=80°,作∠ABC的平分线交FC于G,令BG交AC于H,延长CA交FB于M.
∵AB=AC、BD=CD,∴AD⊥BC,∴FD是BC的垂直平分线,∴FB=FC,
∴∠FCB=∠FBC=80°.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,又∠BAC=100°,∴∠ABC=∠ACB=40°.
∵∠CBG=∠ABG、∠ABC=40°,∴∠CBG=20°,
∴∠BGC=180°-∠CBG-∠FCB=180°-20°-80°=80°,
∴∠FGB=∠FCB+∠CBG=80°+20°=100°.
∵∠AHB=∠CBG+∠ACB=20°+40°=60°、∠HBF=∠FBC-∠CBG=80°-20°=60°,
∴∠AHB=∠HBF,又∠BAH=∠FGB=100°,∴△BAH∽△FGB,
∴AH/BG=BH/FB,∴BG/FB=AH/BH.
∵∠BCG=∠BGC=80°,∴BG=BC,∴BC/FB=AH/BH.
∵∠FCB=80°、∠ACB=40°,∴∠FCM=40°,∴∠FCM=∠BCM,
∴由三角形内角平分线定理,有:BM/FM=BC/FC,而FB=FC,∴BM/FM=BC/FB,
∴BC/FB=(BC-BM)/(FB-FM)=(BC-BM)/BM.
由BC/FB=AH/BH、BC/FB=(BC-BM)/BM,得:(BC-BM)/BM=AH/BH.
∵∠MBH=∠MHB=60°,∴△MBH是等边三角形,∴BM=BH=MH.
∴由(BC-BM)/BM=AH/BH,得:(BC-BH)/BH=AH/BH,∴BC-BH=AH,
∴BC=AH+BH,又BC=AE+BE,∴AH+BH=AE+BE.
∵E、H都在线段AC上,∴H的位置只能是下列的情形之一:
①H在A、E之间;②E在A、H之间;③E、H重合.
一、若H在A、E之间,则AE+BE=AH+HE+BE>AH+BH,与AH+BH=AE+BE矛盾,
∴H不能在A、E之间.
二、若E在A、H之间,则AH+BH=AE+EH+BH>AE+BE,与AH+BH=AE+BE矛盾,
∴E不能在A、H之间.
∵E不能在A、H之间,H也不能在A、E之间,∴E、H重合,而BH平分∠ABC,∴BE平分∠ABC.
我叼爆了~
强烈给分吧~