如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,.如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD8,CD=3,线段AD上有一动点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F.1.若AF=2,求DE的长2.但△AEF与△CED相似时,求DE的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 19:53:47
![如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,.如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD8,CD=3,线段AD上有一动点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F.1.若AF=2,求DE的长2.但△AEF与△CED相似时,求DE的长.](/uploads/image/z/5194829-29-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%2F%2FBC%2C%E2%88%A0ADC%3D90%C2%B0%2C.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%2F%2FBC%2C%E2%88%A0ADC%3D90%C2%B0%2CAB%3D5%2CAD8%2CCD%3D3%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9E%2C%E8%BF%87%E7%82%B9E%E4%BD%9CEF%E2%8A%A5AB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BA%E7%82%B9F.1.%E8%8B%A5AF%3D2%2C%E6%B1%82DE%E7%9A%84%E9%95%BF2.%E4%BD%86%E2%96%B3AEF%E4%B8%8E%E2%96%B3CED%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E6%97%B6%2C%E6%B1%82DE%E7%9A%84%E9%95%BF.)
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,.如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD8,CD=3,线段AD上有一动点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F.1.若AF=2,求DE的长2.但△AEF与△CED相似时,求DE的长.
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,.
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD8,CD=3,线段AD上有一动点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F.
1.若AF=2,求DE的长
2.但△AEF与△CED相似时,求DE的长.
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,.如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD8,CD=3,线段AD上有一动点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F.1.若AF=2,求DE的长2.但△AEF与△CED相似时,求DE的长.
如图:
过B点作BH垂直AD ,垂足为H点,易知BH=CD=3,所以AH=4(由勾股定理),易知△AEF与△ABH相似,所以有对应边成比例,AF:AH=AE:AB,所以AE=2.5,所以DE=8-2.5=5.5
第2问注意对应顶点的问题
因为是△AEF与△CED相似,又不管E点在AB上如何运动,△AEF与△ABH都相似,所以△CED与△ABH也相似,所以由对应边成比例,DE:HB=CD:AH,把值代入即可求出DE=9/4
作BH⊥AD于H,易求BH=3、AH=4
△AFE∽△AHB
1、AE/AF=AB/AH
AE=5*2/4=5/2
BE=AD-AE=8-5/2=11/2
2、△AEF∽△CED∽△ABH
CD/DE=AH/BH
DE=3*3/4=9/4 AE=8-9/4=23/4
AF/AE=AH/AB AF=(23/4)*4/5=23/5...
全部展开
作BH⊥AD于H,易求BH=3、AH=4
△AFE∽△AHB
1、AE/AF=AB/AH
AE=5*2/4=5/2
BE=AD-AE=8-5/2=11/2
2、△AEF∽△CED∽△ABH
CD/DE=AH/BH
DE=3*3/4=9/4 AE=8-9/4=23/4
AF/AE=AH/AB AF=(23/4)*4/5=23/5<5符合题意
△AEF∽△ECD∽△ABH
DE/CD=AH/BH DE=3*4/3=4
AE=8-4=4
E与H点重合,F与B点重合,符合题意
AE=23/5或4
收起
2.当△AEF与△CED相似时
(1)∠A与∠CED对应时,设DE=X
作BH⊥AD于H则得矩形BCDH
所以BH=CD=3,
所以AN=根号下AB方-BH方=4
所以tanA=tan∠CED=CD/DE=BH/AH
即3/x=3/4,DE=4
(2)∠A与∠ECD对应时,设DE=y
由(1)知tanA=tan∠CED=CD/DE=B...
全部展开
2.当△AEF与△CED相似时
(1)∠A与∠CED对应时,设DE=X
作BH⊥AD于H则得矩形BCDH
所以BH=CD=3,
所以AN=根号下AB方-BH方=4
所以tanA=tan∠CED=CD/DE=BH/AH
即3/x=3/4,DE=4
(2)∠A与∠ECD对应时,设DE=y
由(1)知tanA=tan∠CED=CD/DE=BH/AH
即y/3=3/4,y=9/4
综上可知DE=4或9/4.
收起
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