已知F1,F2为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点,O是坐标原点,过F2作垂直于X轴的直线MF2交椭圆于M设MF2的模=d,1)证明d,b,a成等比数列 2)若M的坐标为(根号2,1),求椭圆C的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 12:01:33
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已知F1,F2为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点,O是坐标原点,过F2作垂直于X轴的直线MF2交椭圆于M设MF2的模=d,1)证明d,b,a成等比数列 2)若M的坐标为(根号2,1),求椭圆C的方程
已知F1,F2为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点,O是坐标原点,过F2作垂直于X轴的直线MF2交椭圆于M
设MF2的模=d,1)证明d,b,a成等比数列 2)若M的坐标为(根号2,1),求椭圆C的方程
已知F1,F2为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点,O是坐标原点,过F2作垂直于X轴的直线MF2交椭圆于M设MF2的模=d,1)证明d,b,a成等比数列 2)若M的坐标为(根号2,1),求椭圆C的方程
(1)M点是过F2垂直X轴交于椭圆的一点,MF2的模长为d,则椭圆通径长L=2d=2b^2/a
即b^2=a*d,又以为a>b>0,d>0所以d,b,a成等比数列.
(2)M的坐标为(根号2,1),代入椭圆方程可得2/a^2+1/b^2=1.(1)
M的纵坐标模长即为半通径,所以d=b^2/a=1.(2)
由方程(1),(2)可得2/a^2+1/a=1,设1/a=t,则有2t^2+t=1解得t=1/2或-1,
因为a>0,所以1/t>0即a=2,b=根号2,椭圆方程为x^2/4+y^2/=1