X^2/9+Y^2/4=1的焦点为F1,F2点P为椭圆的一动点,当向量PF1*PF2〈0时,求P点横坐标的范围?着急
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 01:07:39
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X^2/9+Y^2/4=1的焦点为F1,F2点P为椭圆的一动点,当向量PF1*PF2〈0时,求P点横坐标的范围?着急
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X^2/9+Y^2/4=1的焦点为F1,F2点P为椭圆的一动点,当向量PF1*PF2〈0时,求P点横坐标的范围?着急
依题意:∠F1PF2为钝角,在△F1PF2中依余弦定理有:
│F1P│^2+│F2P│^2<│F1F2│^2=4c^2=20
设P为(x0,y0)由焦半径公式*:
│F1P│=a+ex0,│F2P│=a-ex0
于是:-3√5/5<x0<3√5/5.
*注:焦半径公式P(x0,y0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点F1为右焦点
右准线为x=a^2/c=a/e
P到右准线的距离为:d=a/e-x0
由椭圆的第二定义(到定点的距离等于 e 乘以它们到定直线的距离)
│PF1│=ed=a-ex0
由椭圆的第一定义(到两定点的距离和为常数)
│PF2│=2a-│PF1│=a+ex0.
依题意a=3,b=2,所以可求出c=√5,设F1(-√5,0),F2(√5,0),P(xo,yo)则
向量PF1=(-√5-xo,-yo)
向量PF2=(√5-xo,-yo)
所以,向量PF1*PF2=(-√5-xo,-yo)*(√5-xo,-yo)
=(-√5-xo)*(√5-xo)+(-yo)(-yo)
=xo²-5+yo²
...
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依题意a=3,b=2,所以可求出c=√5,设F1(-√5,0),F2(√5,0),P(xo,yo)则
向量PF1=(-√5-xo,-yo)
向量PF2=(√5-xo,-yo)
所以,向量PF1*PF2=(-√5-xo,-yo)*(√5-xo,-yo)
=(-√5-xo)*(√5-xo)+(-yo)(-yo)
=xo²-5+yo²
因为P(xo,yo)在椭圆上,所以xo²/9+yo²/4=1,即yo²=4-4xo²/9,代入上式得
向量PF1*PF2=xo²-5+yo²=xo²-5+(4-4xo²/9)=5xo²/9-1
依题意向量PF1*PF2〈0,所以,5xo²/9-1〈0,解这个不等式得
-3√5/5〈xo〈3√5/5
收起
先求垂直情况
设|PF1|=m,}PF2|=n
m+n=6
m^2+n^2=20
解得m=4
-4