已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率是根号3/3,它被x-y=1截得的弦长是8倍根号3/5,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 23:53:38
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已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率是根号3/3,它被x-y=1截得的弦长是8倍根号3/5,
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率是根号3/3,它被x-y=1截得的弦长是8倍根号3/5,
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率是根号3/3,它被x-y=1截得的弦长是8倍根号3/5,
e=c/a=√3/3,b²=2a²/3,代入x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)化简为2x²+3y²=2a²...(1)
把直线方程y=x-1代入(1),化简得 5x²-6x-2a²+3=0
设交点为A(X1,Y1)B(X2,Y2)则√2|x1-x2|=8√3/5,又x1+x2=6/5,x1x2=(3-2a²)/5
所以a=√3.即a²=3,∴b²=2
故x²/3+y²/2=1
设两截点为(x1,y1), (x2,y2) 则有 截点1: x1²/a²+y1²/b²=1, x1-y1=1, 截点2: x2²/a²+y2²/b²=1, x2-y2=1, 加上给定: 离心率: sqrt(1-b^2/a^2)=sqrt(3)/3, 截弦长: sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2))=8*sqrt(3)/5 解上述4方程得 a = sqrt(3), b = sqrt(2), 椭圆为: x²/3+y²/2=1 两截点为: ( (3-2*sqrt(6))/5, -2*(1+sqrt(6))/5 ) ( (3+2*sqrt(6))/5, 2*(-1+sqrt(6))/5 )