已知,在等腰梯形abcd中,ad//bc,过点c作ce//ab,直线mn是梯形的对称轴p是mn上的一点,直线bp交直线cd于点f,交ce于点e(1)若点p在梯形的内部,求证:bp^2=pe*pf(2)若点p在梯形的外部,那么(1)中的结论是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 07:38:24
![已知,在等腰梯形abcd中,ad//bc,过点c作ce//ab,直线mn是梯形的对称轴p是mn上的一点,直线bp交直线cd于点f,交ce于点e(1)若点p在梯形的内部,求证:bp^2=pe*pf(2)若点p在梯形的外部,那么(1)中的结论是](/uploads/image/z/5176579-67-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2abcd%E4%B8%AD%2Cad%2F%2Fbc%2C%E8%BF%87%E7%82%B9c%E4%BD%9Cce%2F%2Fab%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFmn%E6%98%AF%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4p%E6%98%AFmn%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFbp%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFcd%E4%BA%8E%E7%82%B9f%2C%E4%BA%A4ce%E4%BA%8E%E7%82%B9e%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9p%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%86%85%E9%83%A8%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Abp%5E2%3Dpe%2Apf%282%29%E8%8B%A5%E7%82%B9p%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%A4%96%E9%83%A8%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF)
已知,在等腰梯形abcd中,ad//bc,过点c作ce//ab,直线mn是梯形的对称轴p是mn上的一点,直线bp交直线cd于点f,交ce于点e(1)若点p在梯形的内部,求证:bp^2=pe*pf(2)若点p在梯形的外部,那么(1)中的结论是
已知,在等腰梯形abcd中,ad//bc,过点c作ce//ab,直线mn是梯形的对称轴
p是mn上的一点,直线bp交直线cd于点f,交ce于点e(1)若点p在梯形的内部,求证:bp^2=pe*pf(2)若点p在梯形的外部,那么(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由
已知,在等腰梯形abcd中,ad//bc,过点c作ce//ab,直线mn是梯形的对称轴p是mn上的一点,直线bp交直线cd于点f,交ce于点e(1)若点p在梯形的内部,求证:bp^2=pe*pf(2)若点p在梯形的外部,那么(1)中的结论是
(1)连接PC
∵mn为等腰梯形abcd对称轴
∴bp=pc
∴∠pbc=∠pcb
由bp^2=pe*pf变形得pc/pe=pf/bp
则需证明三角形pfc相似于三角形pce
∵ab‖ec
∴∠abp=∠cef
∵等腰梯形abcd中,∠abc=∠dcb
且∠pbc=∠pcb
∴∠dcp=∠abp
∴∠cef=∠pcf
∵∠cef=∠pcf,∠cpf=∠epc
∴三角形pfc相似于三角形pce
∴pc/pe=pf/bp
∴bp^2=pe*pf
(2)画图即可得出,思路解法与一问完全相同!
楼下的,剽窃他人劳动成果是非常龌龊的事,请自觉.
∵mn为等腰梯形abcd对称轴
∴bp=pc
∴∠pbc=∠pcb
由bp^2=pe*pf变形得pc/pe=pf/bp
则需证明三角形pfc相似于三角形pce
∵ab‖ec
∴∠abp=∠cef
∵等腰梯形abcd中,∠abc=∠dcb
且∠pbc=∠pcb
∴∠dcp=∠abp
∴∠cef=∠pc...
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∵mn为等腰梯形abcd对称轴
∴bp=pc
∴∠pbc=∠pcb
由bp^2=pe*pf变形得pc/pe=pf/bp
则需证明三角形pfc相似于三角形pce
∵ab‖ec
∴∠abp=∠cef
∵等腰梯形abcd中,∠abc=∠dcb
且∠pbc=∠pcb
∴∠dcp=∠abp
∴∠cef=∠pcf
∵∠cef=∠pcf,∠cpf=∠epc
∴三角形pfc相似于三角形pce
∴pc/pe=pf/bp
∴bp^2=pe*pf
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