已知△ABC中,∠B=60°,sinC-sinA=sinAsinC 求证2cos(A/2+A/2)sin(C/2-A/2)=0.5(cos(C-A)-cos(C+A))求证2cos(A/2+C/2)sin(C/2-A/2)=0.5(cos(C-A)-cos(C+A)) 前面打错了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:57:06
![已知△ABC中,∠B=60°,sinC-sinA=sinAsinC 求证2cos(A/2+A/2)sin(C/2-A/2)=0.5(cos(C-A)-cos(C+A))求证2cos(A/2+C/2)sin(C/2-A/2)=0.5(cos(C-A)-cos(C+A)) 前面打错了](/uploads/image/z/5128704-0-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%3D60%C2%B0%2CsinC-sinA%3DsinAsinC+%E6%B1%82%E8%AF%812cos%28A%2F2%2BA%2F2%29sin%28C%2F2-A%2F2%29%3D0.5%28cos%28C-A%29-cos%28C%2BA%29%29%E6%B1%82%E8%AF%812cos%28A%2F2%2BC%2F2%29sin%28C%2F2-A%2F2%29%3D0.5%28cos%28C-A%29-cos%28C%2BA%29%29+%E5%89%8D%E9%9D%A2%E6%89%93%E9%94%99%E4%BA%86)
已知△ABC中,∠B=60°,sinC-sinA=sinAsinC 求证2cos(A/2+A/2)sin(C/2-A/2)=0.5(cos(C-A)-cos(C+A))求证2cos(A/2+C/2)sin(C/2-A/2)=0.5(cos(C-A)-cos(C+A)) 前面打错了
已知△ABC中,∠B=60°,sinC-sinA=sinAsinC 求证2cos(A/2+A/2)sin(C/2-A/2)=0.5(cos(C-A)-cos(C+A))
求证2cos(A/2+C/2)sin(C/2-A/2)=0.5(cos(C-A)-cos(C+A)) 前面打错了
已知△ABC中,∠B=60°,sinC-sinA=sinAsinC 求证2cos(A/2+A/2)sin(C/2-A/2)=0.5(cos(C-A)-cos(C+A))求证2cos(A/2+C/2)sin(C/2-A/2)=0.5(cos(C-A)-cos(C+A)) 前面打错了
这个不难!解答如下:
sinC-sinA
=sin[(C/2+A/2)+(C/2-A/2)]-sin[(C/2+A/2)-(C/2-A/2)]
=sin(C/2+A/2)cos(C/2-A/2)+cos(C/2+A/2)sin(C/2-A/2)-[sin(C/2+A/2)cos(C/2-A/2)-cos(C/2+A/2)sin(C/2-A/2)]
=2cos(A/2+C/2)sin(C/2-A/2)
sinAsinC=0.5x2sinAsinC=0.5[cos(C-A)-cos(C+A)] (这步倒过来写更容易理0.5[cos(C-A)-cos(C+A)]=0.5x[cosCcosA+sinCsinA-(cosCcosA-sinCsinA)]=0.5x2sinAsinC=sinAsinC)
又因为题目已知:sinC-sinA=sinAsinC,
故有2cos(A/2+C/2)sin(C/2-A/2)=0.5[cos(C-A)-cos(C+A)]成立.
望采纳!谢谢!
利用A=(A/2+C/2)+(A/2-C/2),C=(C/2+A/2)+(C/2-A/2),对已知式运用公式即可。其中A/2+C/2=60°