已知函数y=f(x)在(-∞,1]上是减函数,问:是否存在实数k,使得不等式f(k-sinx)>=f使得不等式f(k-sinx)>=f(k^2-sin^2x)对一切实数x恒成立.算出来 不要黏贴糊弄我
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:00:15
![已知函数y=f(x)在(-∞,1]上是减函数,问:是否存在实数k,使得不等式f(k-sinx)>=f使得不等式f(k-sinx)>=f(k^2-sin^2x)对一切实数x恒成立.算出来 不要黏贴糊弄我](/uploads/image/z/5082454-46-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%28-%E2%88%9E%2C1%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E9%97%AE%3A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0k%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28k-sinx%29%3E%3Df%E4%BD%BF%E5%BE%97%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28k-sinx%29%3E%3Df%EF%BC%88k%5E2-sin%5E2x%29%E5%AF%B9%E4%B8%80%E5%88%87%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B.%E7%AE%97%E5%87%BA%E6%9D%A5+%E4%B8%8D%E8%A6%81%E9%BB%8F%E8%B4%B4%E7%B3%8A%E5%BC%84%E6%88%91)
已知函数y=f(x)在(-∞,1]上是减函数,问:是否存在实数k,使得不等式f(k-sinx)>=f使得不等式f(k-sinx)>=f(k^2-sin^2x)对一切实数x恒成立.算出来 不要黏贴糊弄我
已知函数y=f(x)在(-∞,1]上是减函数,问:是否存在实数k,使得不等式f(k-sinx)>=f
使得不等式f(k-sinx)>=f(k^2-sin^2x)对一切实数x恒成立.
算出来 不要黏贴糊弄我
已知函数y=f(x)在(-∞,1]上是减函数,问:是否存在实数k,使得不等式f(k-sinx)>=f使得不等式f(k-sinx)>=f(k^2-sin^2x)对一切实数x恒成立.算出来 不要黏贴糊弄我
k-sinx和k²-sin²x都在定义域上,则
k-sinx≤1 k≤1+sinx (1)
k²-sin²x≤1 k²≤1+sin²x (2)
x为任意实数,-1≤sinx≤1 0≤sin²x≤1
要对任意实数x,不等式(1)、(2)恒成立,则
k≤1+(-1) k≤0
k²≤1+sin²x k²≤1+0 k²≤1 -1≤k≤1
综上,得-1≤k≤0
函数在(-∞,1]上是减函数,又f(k-sinx)≥f(k²-sin²x),因此
k-sinx≤(k²-sin²x)
(k-sinx)-(k+sinx)(k-sinx)≤0
(k-sinx)(1-k-sinx)≤0
(sinx -k)[sinx-(1-k)]≤0
k≤0 1-k≥k
k≤sinx≤1-k
-1≤sinx≤1,要对任意实数x,k≤sinx≤1-k恒成立,则
k≤-1 1-k≥1,解得k≤-1且k≤0,k≤-1
又-1≤k≤0,因此k只能是-1.
即满足题意的实数k只有一个,k=-1.
由于减函数,且对一切实数x恒成立
所以等价于对任意的x,有
k-sinx<=k^2-sin^2x
即
k^2-k>=sin^2x-sinx 对任意的x成立
k^2-k>=sin^2x-sinx的最大值=2
K^2-k-2>=0
k<=-1 or k>=2
(1) 由题意:得到以下不等式
k-sinx<=k^2-sin^2x<=1 ,x属于R
解这个不等式组得
故 k属于[1,sqrt(2)] U [-sqrt(2),-1] ; sqrt(x)对x开平方根。
谢谢!