如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE,求证:AE·AC=AD·AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:50:23
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如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE,求证:AE·AC=AD·AB
如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE,求证:AE·AC=AD·AB
如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE,求证:AE·AC=AD·AB
角AEB=ADE+DAE,因角DAE=BDC,则角AEB=ADE+BDC=ADC;
角BAC=EAD,则角BAC+CAE=DAE+CAE;即角BAE=CAD;
则三角形ABE∽ACD;
即AE:AB=AD:AC→AE*AC=AD+AB;
(1)证明:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC.
∴∠EAB=∠DAC.
①又∵∠AEB=∠DAE+∠BDA=∠BDC+∠BDA,
∴∠AEB=∠ADC.
②∴由①和②得△AEB∽△ADC.
∴BEDC
=AE
AD
∴BE•AD=CD•AE.
(2)猜想:B...
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(1)证明:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC.
∴∠EAB=∠DAC.
①又∵∠AEB=∠DAE+∠BDA=∠BDC+∠BDA,
∴∠AEB=∠ADC.
②∴由①和②得△AEB∽△ADC.
∴BEDC
=AE
AD
∴BE•AD=CD•AE.
(2)猜想:BC
DE
=AC
AD
或BC
DE
=AB
AE
.
证明:∵△AEB∽△ADC,
∴AB
AE
=AC
AD
.
∵∠BAC=∠DAE,
∴△BAC∽△EAD.
∴BC
ED
=AC
AD
=AB
AE
.
收起
证明:
设AC与BD的交点为O
∵∠BAC=∠BDC,∠AOB=∠COD
∴∠ABO=∠ACD
∵∠BAC=∠DAE
∴∠BAE=∠CAD
∴△ABE∽△DAC
∴BE/CD=AE/AD
∴BE*AD=CD*AE