如图,在△ABC中,D是AB边上的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于点M,PN⊥BC交CB的延长线于点N.求证:AM=BN.速度!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:46:26
![如图,在△ABC中,D是AB边上的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于点M,PN⊥BC交CB的延长线于点N.求证:AM=BN.速度!](/uploads/image/z/4974609-57-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CD%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CPD%E2%8A%A5AB%E4%BA%A4%E2%88%A0ACB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2CPM%E2%8A%A5AC%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2CPN%E2%8A%A5BC%E4%BA%A4CB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9N.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAM%EF%BC%9DBN.%E9%80%9F%E5%BA%A6%21)
如图,在△ABC中,D是AB边上的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于点M,PN⊥BC交CB的延长线于点N.求证:AM=BN.速度!
如图,在△ABC中,D是AB边上的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于点M,PN⊥BC交CB的延长线于点N.
求证:AM=BN.速度!
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证明:连接PA,PB.
PD垂直AB,点D为AB中点,则PA=PB.(线段垂直平分线的性质)
又PM垂直AC,PN垂直CB,PC平分角ACB,故PM=PN.(角平分线的性质)
则Rt⊿PMA≌RtΔPNB(HL),得:AM=BN.
连接PA,PB 因为CP平分角ACB,所以PM=PN, 因为D是AB中点,PD垂直AB ,所以PA=PB, 所以三角形APM=三角形BPN, 所以AM=BN
连接PA,PB.
PD垂直AB,点D为AB中点,则PA=PB.(线段垂直平分线的性质)
又PM垂直AC,PN垂直CB,PC平分角ACB,故PM=PN.(角平分线的性质)
则Rt⊿PMA≌RtΔPNB(HL),得:AM=BN