设z1 z2 z3均为非零复数,且z1/z2=z2/z3=z3/z1,求(z1+z2-z3)/(z1-z2+z3)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:31:22
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设z1 z2 z3均为非零复数,且z1/z2=z2/z3=z3/z1,求(z1+z2-z3)/(z1-z2+z3)的值
设z1 z2 z3均为非零复数,且z1/z2=z2/z3=z3/z1,求(z1+z2-z3)/(z1-z2+z3)的值
设z1 z2 z3均为非零复数,且z1/z2=z2/z3=z3/z1,求(z1+z2-z3)/(z1-z2+z3)的值
令z1/z2=z2/z3=z3/z1=t
可得z1=t*z2
z2=t*z3 z1=t^2*z3
z3=t*z1
z1=t^3*z1 t^3=1 t=1 t=-1/2±√3/2i
(1) t=1 z1=z2=z3
(z1+z2-z3)/(z1-z2+z3)=z1/z1=1
(2) t=-1/2+√3/2i
z1=t*z2
z2=t*z3 z1=t^2*z3
z1+z2-z3=z3(t^2+t-1)=-1/2-√3/2i-1/2+√3/2i-1=-2
z1-z2+z3=z3(t^2-t+1)=-1/2-√3/2i+1/2-√3/2i+1=1-√3*i
(z1+z2-z3)/(z1-z2+z3)
= -2/(1-√3*i)
=-1/2-√3/2i
(3) t= -1/2-√3/2i
z1+z2-z3=z3(t^2+t-1)=-1/2+√3/2i-1/2-√3/2i-1=-2
z1-z2+z3=z3(t^2-t+1)=-1/2+√3/2i+1/2+√3/2i+1=1+√3*i
(z1+z2-z3)/(z1-z2+z3)
= -2/(1+√3*i)
=-1/2+√3/2i