已知圆C的圆心在直线l:x-2y=0上,并且经过原点和A(2.1),求圆C的标准方程.用直接法,待定系数法(分圆的标准方程和圆的一般方程两种)3种方法做,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:29:33
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已知圆C的圆心在直线l:x-2y=0上,并且经过原点和A(2.1),求圆C的标准方程.用直接法,待定系数法(分圆的标准方程和圆的一般方程两种)3种方法做,
已知圆C的圆心在直线l:x-2y=0上,并且经过原点和A(2.1),求圆C的标准方程.
用直接法,待定系数法(分圆的标准方程和圆的一般方程两种)3种方法做,
已知圆C的圆心在直线l:x-2y=0上,并且经过原点和A(2.1),求圆C的标准方程.用直接法,待定系数法(分圆的标准方程和圆的一般方程两种)3种方法做,
方法一:直接法
OA的中点为(1,1/2),由于 kOA=1/2 ,所以 OA 的垂直平分线的斜率为 k= -2 ,
那么 OA 的垂直平分线的方程为 y-1/2= -2*(x-1) ,
即 4x+2y-5=0 ,
与 x-2y=0 联立可解得圆心为 C(1,1/2),
因此 r^2=CA^2=(2-1)^2+(1-1/2)^2=5/4 ,
所以,所求的圆的方程为 (x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4 .
方法二:待定系数法
设圆的方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 ,
则(1)(2-a)^2+(1-b)^2=r^2 ;
(2)a^2+b^2=r^2 ;
(3)a-2b=0 ,
解得 a=1 ,b=1/2 ,r^2=5/4 ,
所以所求的圆的方程为 (x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4 .
方法三:待定系数法
设圆的方程为 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 ,
则(1)0+0+0+0+F=0 ;
(2)4+1+2D+E+F=0 ;
(3)(-D/2)-2*(-E/2)=0 ,
解得 D= -2 ,E= -1 ,F=0 ,
因此所求的圆的方程为 x^2+y^2-2x-y=0 .