在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.(1)如图1,求证:.(2)当BF=1时,求线段AP的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:25:16
![在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.(1)如图1,求证:.(2)当BF=1时,求线段AP的](/uploads/image/z/4513062-30-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%EF%BC%9D90%C2%B0%2CAB%EF%BC%9D4%2CBC%EF%BC%9D3%2CO%E6%98%AF%E8%BE%B9AC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5%E7%82%B9O%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%E4%BD%9C%E5%8D%8A%E5%9C%86%2C%E4%B8%8E%E8%BE%B9AB%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E4%BA%A4%E7%BA%BF%E6%AE%B5OC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BD%9CEP%E2%8A%A5ED%2C%E4%BA%A4%E5%B0%84%E7%BA%BFAB%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E4%BA%A4%E5%B0%84%E7%BA%BFCB%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%8E%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93BF%EF%BC%9D1%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5AP%E7%9A%84)
在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.(1)如图1,求证:.(2)当BF=1时,求线段AP的
在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.
(1)如图1,求证:.
(2)当BF=1时,求线段AP的长
交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.
(1)如图1,求证:.
(2)当BF=1时,求线段AP的长
在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.(1)如图1,求证:.(2)当BF=1时,求线段AP的
情况1:y=16 5 x,BP=4-AP=4-16 5 x,
∵△PBF∽△PED,
∴BF /BP =ED /EP ,
又∵△ADE∽△AEP,
∴ED/ EP =AE/ AP ,
∴BF /BP =AE AP ,
∴1 /4-16 5 x =8x/ 5 /16x/ 5 ,
解得:x=5/ 8 ,
∴AP=16 x/5 =2.
情况2:如图,半圆O的半径R较大时,EP交AB延长线于点P,P在B上方;交BC于点F,F在BC之间:
可以得CF=CE,CE=CF=BC-BF=3-1=2,
过点E作EG⊥BC,
则EG /AB =CG /BC =CE /AC =2/ 5 ,
解得,EG=8 /5 ,CG=6/ 5 ,
FG=FC-CG=2-6 5 =4 5 ,
PB:EG=FB:FG,
PB=8 /5 ÷4 /5 =2,
AP=AB+PB=4+2=6.
故线段AP的长为2或6.