高数积分∫1/(1+cos²x)dx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 19:33:14
高数积分∫1/(1+cos²x)dx
高数积分∫1/(1+cos²x)dx
高数积分∫1/(1+cos²x)dx
解
∫1/(1+cos²x)dx
=∫(sec²x)/(2+tan²x)dx
=∫(dtanx)/(2+tan²x)
=(√2/2)arctan[(√2/2)tanx]+C。
(tanx)'=sec²x,[(1/t)arctan(x/t)]'=1/(x²+t²)
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高数积分∫1/(1+cos²x)dx
高数积分∫1/(1+cos²x)dx
高数积分∫1/(1+cos²x)dx
解
∫1/(1+cos²x)dx
=∫(sec²x)/(2+tan²x)dx
=∫(dtanx)/(2+tan²x)
=(√2/2)arctan[(√2/2)tanx]+C。
(tanx)'=sec²x,[(1/t)arctan(x/t)]'=1/(x²+t²)