27.已知三角形ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,直线MD是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于M、D点(1)求线段DC的长度.(2)如图(第27题图2),联结CM,作∠ACB的平分线交DM于N求证:CM=MN
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:16:47
![27.已知三角形ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,直线MD是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于M、D点(1)求线段DC的长度.(2)如图(第27题图2),联结CM,作∠ACB的平分线交DM于N求证:CM=MN](/uploads/image/z/4496632-16-2.jpg?t=27.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CBC%3D3%2CAC%3D4%2CAB%3D5%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFMD%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%E3%80%81AC%E4%BA%8EM%E3%80%81D%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5DC%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%88%E7%AC%AC27%E9%A2%98%E5%9B%BE2%EF%BC%89%2C%E8%81%94%E7%BB%93CM%2C%E4%BD%9C%E2%88%A0ACB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4DM%E4%BA%8EN%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACM%3DMN)
27.已知三角形ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,直线MD是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于M、D点(1)求线段DC的长度.(2)如图(第27题图2),联结CM,作∠ACB的平分线交DM于N求证:CM=MN
27.已知三角形ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,直线MD是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于M、D点
(1)求线段DC的长度.
(2)如图(第27题图2),联结CM,作∠ACB的平分线交DM于N
求证:CM=MN
27.已知三角形ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,直线MD是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于M、D点(1)求线段DC的长度.(2)如图(第27题图2),联结CM,作∠ACB的平分线交DM于N求证:CM=MN
连接BD
设DC为x
∵DM是AB的垂直平分线,
∴AM=MD=2.5
(4-x)^2-2.5^2+2.5^2=3^2+x^2
x=7/8
设∠MCN为∠1 ∠MNC为∠2
∵M为AB中点,△ABC为直角三角形
∴CM为AB边中线
∴MC=MB
又∵CN平分∠ACB
∴∠ACM=∠BCM=45°
∴∠CDM=180°-(45°-∠1+∠1+∠2)
∠B=45°+∠1
又∵BCDM是四边形,∠DMB=∠ACB=90°
∴∠MDC+∠B=180°
即135°-∠2+45°+∠1=180°
∴∠1=∠2
∴CM=MN
连接BD
设DC为x
∵DM是AB的垂直平分线,
∴AM=MD=2.5
(4-x)^2-2.5^2+2.5^2=3^2+x^2
x=7/8
设∠MCN为∠1 ∠MNC为∠2
∵M为AB中点,△ABC为直角三角形
∴CM为AB边中线
∴MC=MB
又∵CN平分∠ACB
∴∠ACM=∠BCM=45°<...
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连接BD
设DC为x
∵DM是AB的垂直平分线,
∴AM=MD=2.5
(4-x)^2-2.5^2+2.5^2=3^2+x^2
x=7/8
设∠MCN为∠1 ∠MNC为∠2
∵M为AB中点,△ABC为直角三角形
∴CM为AB边中线
∴MC=MB
又∵CN平分∠ACB
∴∠ACM=∠BCM=45°
∴∠CDM=180°-(45°-∠1+∠1+∠2)
∠B=45°+∠1
又∵BCDM是四边形,∠DMB=∠ACB=90°
∴∠MDC+∠B=180°
即135°-∠2+45°+∠1=180°
∴∠1=∠2
∴CM=MN
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