已知全集U=R,集合A={x|x^2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2},若A∪B=A求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:22:45
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已知全集U=R,集合A={x|x^2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2},若A∪B=A求实数a的取值范围
已知全集U=R,集合A={x|x^2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2},若A∪B=A求实数a的取值范围
已知全集U=R,集合A={x|x^2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2},若A∪B=A求实数a的取值范围
先求不等式x^2-(a-2)x-2a≥0的解集
可以化成(x+2)(x-a)≥0
x1=-2,x2=a
要使不等式大于等于0,x要大于大的,小于小的
由于a和-2的大小关系不知道
我们设三种情况
aa或x
x^2-(a-2)x-2a≥0
(x+2)(x-a)≥0
当a≥-2时有,x≤-2,或x≥a
当a<-2 时有,x≤a 或 x≥-2
集合A={x|x^2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2},若A∪B=A
所以有 a<-2 或 a≥1
a≤1
x^2-(a-2)x-2a≥0
(x+2)(x-a)≥0,x=-2或x=a,
当a≥-2时有,x≤-2,或x≥a
当a<-2 时有,x≤a 或 x≥-2
集合A={x|x^2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2},若A∪B=A,
当a≥-2时有,x≤-2,或x≥a,所以a≤1,即-2≤a≤1.
当a<-2 时有,x≤a 或 x≥-2...
全部展开
x^2-(a-2)x-2a≥0
(x+2)(x-a)≥0,x=-2或x=a,
当a≥-2时有,x≤-2,或x≥a
当a<-2 时有,x≤a 或 x≥-2
集合A={x|x^2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2},若A∪B=A,
当a≥-2时有,x≤-2,或x≥a,所以a≤1,即-2≤a≤1.
当a<-2 时有,x≤a 或 x≥-2,恒成立,即a<-2。
因此综合得a的取值范围为a≤1。
收起
原式化为(x-a)(x+2)≥0,A∪B=A,只能a≥2