已知函数f(x)=x²+ax²+bx+c曲线y=f(x)在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l的距离为根号10/10,若x=2/3,y=f(x)又极值.(1)求a b c的值(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 08:00:51
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已知函数f(x)=x²+ax²+bx+c曲线y=f(x)在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l的距离为根号10/10,若x=2/3,y=f(x)又极值.(1)求a b c的值(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小
已知函数f(x)=x²+ax²+bx+c曲线y=f(x)在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,
又坐标原点到切线l的距离为根号10/10,若x=2/3,y=f(x)又极值.
(1)求a b c的值
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值
已知函数f(x)=x²+ax²+bx+c曲线y=f(x)在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l的距离为根号10/10,若x=2/3,y=f(x)又极值.(1)求a b c的值(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小
f'(x)=2x+2ax+b
f'(1)=2+2a+b=3,得:2a+b=1
f(1)=1+a+b+c
切线为y=3(x-1)+1+a+b+c=3x+a+b+c-2
不经过第4象限,则有a+b+c-2>0
原点到切线距离=|a+b+c-2|/√10=√10/10,即a+b+c-2=1,得:a+b+c=3
x=2/3时,f(x)有极值,即f'(2/3)=4/3+4a/3+b=0,得:4a+3b=-4
联立解得:a=3.5,b=-6,c=5.5
2) f(x)=4.5x^2-6x+5.5,开口向上,对称轴为x=3/4.5=2/3
故最小值为f(2/3)=4.5*4/9-6*2/3+5.5=3.5
最大值为f(-3)=4.5*9-6*3+5.5=28
f(x)=x²+ax²+bx+c=(1+a)x^2+bx+c
f'(x)=2(1+a)x+b
x=1时,f'(1)=2(1+a)+b=3
2a+b=1 b=1-2a
x=1时,f(1)=(1+a)+b+c
设直线L:y-1-a-b-c=3(x-1)
y-1-a-(1-2a)-c=3(x-1)
y-1+a-1-...
全部展开
f(x)=x²+ax²+bx+c=(1+a)x^2+bx+c
f'(x)=2(1+a)x+b
x=1时,f'(1)=2(1+a)+b=3
2a+b=1 b=1-2a
x=1时,f(1)=(1+a)+b+c
设直线L:y-1-a-b-c=3(x-1)
y-1-a-(1-2a)-c=3(x-1)
y-1+a-1-c=3x-3
y=3x+(c-a-1) 不过第四象限,c-a-1>=0 ...............1
(0,0)到:3x-y+(c-a-1)的距离根号10/10
点(a,b)到Ax+By+C=0 的距离公式:|aA+bB+C|/根号(A^2+B^2)
于是:
|0-0+(c-a-1)|/根号(3^2+1)=根号10/10
c-a-1=1 or c-a-1=-1(结合1,舍去)
c-a=2
x=2/3是f'(x)=2(1+a)x+b=0的解。
2(1+a)(2/3)+1-2a=0
4+4a+3-6a=0 2a=7 a=7/2
b=1-2a=1-7=-6
c=2+a=2+7/2=11/2
f(x)=x²+7/2x²-6x+11/2
f(x)=9/2x^2-6x+11/2
求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值
最小,当x=2/3时,取最小值,为9/2*4/9-6*2/3+11/2=2-4+11/2=7/2
由于(1-2/3)<(2/3-(-3)
所以x=-3时,取最大值:9/2*9-6*(-3)+11/2=81/2+36/2+11/2=128/2=64
收起