在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,A为锐角,已知向量P=(1,根号3cosA/2) Q=(2sinA/2,1-cos2A) 且P∥Q一问 若a^2-c^2=b^2-mbc 求实数m的值 二问 若a=根号三 求三角形ABC面积最大值 ∵P∥Q 所以 1-
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:43:47
![在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,A为锐角,已知向量P=(1,根号3cosA/2) Q=(2sinA/2,1-cos2A) 且P∥Q一问 若a^2-c^2=b^2-mbc 求实数m的值 二问 若a=根号三 求三角形ABC面积最大值 ∵P∥Q 所以 1-](/uploads/image/z/4343801-41-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8Cabc%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%A7%92ABC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%EF%BC%8CA%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8FP%3D%EF%BC%881%EF%BC%8C%E6%A0%B9%E5%8F%B73cosA%2F2%EF%BC%89+Q%3D%EF%BC%882sinA%2F2%EF%BC%8C1-cos2A%EF%BC%89+%E4%B8%94P%E2%88%A5Q%E4%B8%80%E9%97%AE+%E8%8B%A5a%5E2-c%5E2%3Db%5E2-mbc+%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%80%BC+%E4%BA%8C%E9%97%AE+%E8%8B%A5a%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%89+%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC+%E2%88%B5P%E2%88%A5Q+%E6%89%80%E4%BB%A5+1-)
在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,A为锐角,已知向量P=(1,根号3cosA/2) Q=(2sinA/2,1-cos2A) 且P∥Q一问 若a^2-c^2=b^2-mbc 求实数m的值 二问 若a=根号三 求三角形ABC面积最大值 ∵P∥Q 所以 1-
在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,A为锐角,已知向量P=(1,根号3cosA/2) Q=(2sinA/2,1-cos2A) 且P∥Q
一问 若a^2-c^2=b^2-mbc 求实数m的值
二问 若a=根号三 求三角形ABC面积最大值
∵P∥Q 所以 1-cos2A=根号三sinA
∴2sin^2A=根号3sinA
∵sinA≠0,A为锐角 ∴sinA=根号三/2 cosA=1/2
a^2-c^2=b^2-mbc =b^2+c^2-a^2/2bc=m/2
cosA=m/2=1/2 m=1
二问bc=b^2+c^2-a^2≥2bc-a^2 bc≤a^2
∴三角形面积=1/2bcsinaA≤1/2a^2*根号三/2=3倍根号三/4
b=c=根号三时,面积最大值3倍根号三/4
问下 ∵P∥Q 所以 1-cos2A=根号三sinA 这个为什么将cos换成sin 怎么换的?
2sin^2A=根号3sinA 怎么得出来?先问这些
我是个高三后进生....目前苦攻这类题
讲明白了 分大大的~
在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,A为锐角,已知向量P=(1,根号3cosA/2) Q=(2sinA/2,1-cos2A) 且P∥Q一问 若a^2-c^2=b^2-mbc 求实数m的值 二问 若a=根号三 求三角形ABC面积最大值 ∵P∥Q 所以 1-
(1)由向量平行时,向量的坐标对应成比例得到一个关系式,利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简,由sinA不为0,得到sinA的值,又A为锐角,利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值,利用余弦定理表示出cosA,把已知的等式代入即可表示出cosA,由cosA的值列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值;
(2)由(1)中求出的sinA和cosA的值,根据b2+c2-a22bc=12,解出bc,利用基本不等式求出bc的最大值,然后利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积,把bc的最大值及sinA的值代入即可求出三角形ABC面积的最大值.(1)由p⃗∥q⃗得:1-2cos2A=23sinA2cosA2,即1-cos2A=3sinA,
所以2sin2A=3sinA,
又A为锐角,∴sinA=32,cosA=12,(3分)
而a2-c2=b2-mbc可以变形为b2+c2-a22bc=m2
即cosA=m2=12,所以m=1;(6分)
(2)由(1)知:cosA=12,sinA=32,
又b2+c2-a22bc=12,
所以bc=b2+c2-a2≥2bc-a2即bc≤a2,(9分)
故S△ABC=12bcsinA≤12a232=334,
当且仅当b=c=3时,△ABC面积的最大值是334.(12分)
有点乱
在ΔABC中,角A、B、C的对边分别为a、B、C, A=2B,
(I )求cosC的值;
(II)求 的值.