求曲线积分∫Γ x²ds ,Γ 是球面x²+y²+z²=a² 与平面x+y+z=0相交的圆周.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:28:47
![求曲线积分∫Γ x²ds ,Γ 是球面x²+y²+z²=a² 与平面x+y+z=0相交的圆周.](/uploads/image/z/4326099-51-9.jpg?t=%E6%B1%82%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%A7%AF%E5%88%86%E2%88%AB%CE%93+x%26%23178%3Bds+%2C%CE%93+%E6%98%AF%E7%90%83%E9%9D%A2x%26%23178%3B%2By%26%23178%3B%2Bz%26%23178%3B%3Da%26%23178%3B+%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2x%2By%2Bz%3D0%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%91%A8.)
求曲线积分∫Γ x²ds ,Γ 是球面x²+y²+z²=a² 与平面x+y+z=0相交的圆周.
求曲线积分∫Γ x²ds ,Γ 是球面x²+y²+z²=a² 与平面x+y+z=0相交的圆周.
求曲线积分∫Γ x²ds ,Γ 是球面x²+y²+z²=a² 与平面x+y+z=0相交的圆周.
积分曲线关于x、y、z三个变量是轮换对称的,因此有
∫ x² ds=∫ y² ds=∫ z² ds
=(1/3)∫ (x²+y²+z²) ds
用曲线方程化简单被积函数
=(1/3)∫ a² ds
=(a²/3)∫ 1 ds
被积函数为1,积分结果是曲线弧长,圆周长是2πa
=2πa³/3