如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E.求证:四边形CDEF是菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:53:08
![如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E.求证:四边形CDEF是菱形.](/uploads/image/z/4318094-38-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CAD%E6%98%AF%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CCH%E6%98%AF%E9%AB%98%2C%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EF%2CDE%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EE.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2CDEF%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2.)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E.求证:四边形CDEF是菱形.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E.求证:四边形CDEF是菱形.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E.求证:四边形CDEF是菱形.
∵CH⊥AB,DE⊥AB,
∴DE‖CH,
∴∠ADE=∠CFD
∵AD是角平分线,BC⊥AC,DE⊥AB,
∴CD=DE,∠ADC=∠ADE(等角的余角相等).
∴∠CFD=∠CDF,
∴CF=CD,
∵DF=DF,
∴△FCD≌△FED,
∴CF=EF.
∴CF=EF=DE=CD.
∴四边形CDEF是菱形