已知,AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α,M、N分别是AD、CE的中点.如图1,若α=60°,求∠BMN;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 11:41:13
![已知,AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α,M、N分别是AD、CE的中点.如图1,若α=60°,求∠BMN;](/uploads/image/z/4316889-57-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2CAB%3DBC%2CBD%3DBE%2C%E2%88%A0ABC%3D%E2%88%A0DBE%3D%CE%B1%2CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAD%E3%80%81CE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E8%8B%A5%CE%B1%3D60%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A0BMN%EF%BC%9B)
已知,AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α,M、N分别是AD、CE的中点.如图1,若α=60°,求∠BMN;
已知,AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α,M、N分别是AD、CE的中点.如图1,若α=60°,求∠BMN;
已知,AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α,M、N分别是AD、CE的中点.如图1,若α=60°,求∠BMN;
∠BMN=60°.
AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=a=60°,则⊿ABC与⊿DBE均为等边三角形.
∠ABC=∠DBE=60°,则∠ABD=∠CBE,⊿ABD≌⊿CBE(SAS),得∠BAD=∠BCE;AD=CE.
又M,N分别为AD,CE的中点,则AM=CN;又AB=CB.
连接BN,则⊿ABM≌⊿CBN(SAS),BM=BN;∠CBN=∠ABM.
故∠CBN+∠MBC=∠ABM+∠MBC=60度,则⊿MBN为等边三角形,得∠BMN=60°.
⑴当α=60°时如图一,连接BN
∵AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α=60°
∴∠ABD=CBE=180°-α=120°
∴⊿ABD≌⊿CBE
∴∠1=∠2,AD=CE
又M,N分别是AD,CE的中点
∴AM=CN
∠1=∠2
AB=BC
∴⊿ABM≌⊿CBN
∴BM=BN;∠3=∠4...
全部展开
⑴当α=60°时如图一,连接BN
∵AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α=60°
∴∠ABD=CBE=180°-α=120°
∴⊿ABD≌⊿CBE
∴∠1=∠2,AD=CE
又M,N分别是AD,CE的中点
∴AM=CN
∠1=∠2
AB=BC
∴⊿ABM≌⊿CBN
∴BM=BN;∠3=∠4
∵∠3+∠CBM=∠ABC=60°
∴∠4+∠CBM=∠MBN=60°
∵⊿MBN是等边三角形
∴∠BMN=60°
(2)当α=90°时如图二,
∵AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α=90°
∴⊿ABD≌⊿CBE
∴∠5=∠6,AD=CE
又M,N分别是AD,CE的中点
∴AM=CN
∠5=∠6
AB=BC
∴⊿ABM≌⊿CBN
∴∠7=∠8
∵∠7+∠MBC=∠ABC=90°
∴∠8+∠MBC=∠MBN=90°
∴⊿MBN是等腰直角三角形
∴∠BMN=45°
收起