设Sn是等差数列{an}的前n项和,且三分之一S3与四分之一S4的等比中项为五分之一S5,三分之一S3与四分之一S4的等差中项为1,求等差数列的通项an.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:11:53
![设Sn是等差数列{an}的前n项和,且三分之一S3与四分之一S4的等比中项为五分之一S5,三分之一S3与四分之一S4的等差中项为1,求等差数列的通项an.](/uploads/image/z/4112063-71-3.jpg?t=%E8%AE%BESn%E6%98%AF%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%2C%E4%B8%94%E4%B8%89%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80S3%E4%B8%8E%E5%9B%9B%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80S4%E7%9A%84%E7%AD%89%E6%AF%94%E4%B8%AD%E9%A1%B9%E4%B8%BA%E4%BA%94%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80S5%2C%E4%B8%89%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80S3%E4%B8%8E%E5%9B%9B%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80S4%E7%9A%84%E7%AD%89%E5%B7%AE%E4%B8%AD%E9%A1%B9%E4%B8%BA1%2C%E6%B1%82%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9an.)
设Sn是等差数列{an}的前n项和,且三分之一S3与四分之一S4的等比中项为五分之一S5,三分之一S3与四分之一S4的等差中项为1,求等差数列的通项an.
设Sn是等差数列{an}的前n项和,且三分之一S3与四分之一S4的等比中项为五分之一S5,三分之一S3与四分之一S4的等差中项为1,求等差数列的通项an.
设Sn是等差数列{an}的前n项和,且三分之一S3与四分之一S4的等比中项为五分之一S5,三分之一S3与四分之一S4的等差中项为1,求等差数列的通项an.
an=1
即S1=1,S2=2,S3=3,S4=4,S5=5
此时,三分之一S3,四分之一S4,五分之一S5均为1
符合题意,1*1=1^2;1+1=2*1
希望对你有所帮助,呵呵呵
1/5S5=1/5(5a1+10d)=a1+2d
1/4S4=1/4(4a1+6d)=a1+3/2d
1/3S3=1/3(3a1+3d)=a1+d
因为:三分之一S3与四分之一S4的等比中项为五分之一S5
所以:(a1+d)*(a1+3/2d)=(a1+2d)*(a1+2d)
解出得:5d+3a1=0 式1
因为:三分之一S3与四分之一S4的等差...
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1/5S5=1/5(5a1+10d)=a1+2d
1/4S4=1/4(4a1+6d)=a1+3/2d
1/3S3=1/3(3a1+3d)=a1+d
因为:三分之一S3与四分之一S4的等比中项为五分之一S5
所以:(a1+d)*(a1+3/2d)=(a1+2d)*(a1+2d)
解出得:5d+3a1=0 式1
因为:三分之一S3与四分之一S4的等差中项为1
所以:2a1+5/2d=1*2
解出得:4a1+5d=4 式2
联立1、2得:
a1=4 d=-12/5
an=4-12/5(n-1)
收起
2*1=(1/3)S3*(1/4)S4
+ -√(1/3)S3*(1/4)S4=(1/5)S5
看图片,写成公式形式了。