证集合A={x x=2n+1 n属于Z}集合B={x x=4n+-1N属于Z}证明A=B虽然我懂先证明A包含于B 再证明B包含于A 我也知道要怎么写.但在证明A包含于B时先设n=2k或2k-1时可以得到A={x x=4k+-1} 这时A的条件不就等于B的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:57:05
![证集合A={x x=2n+1 n属于Z}集合B={x x=4n+-1N属于Z}证明A=B虽然我懂先证明A包含于B 再证明B包含于A 我也知道要怎么写.但在证明A包含于B时先设n=2k或2k-1时可以得到A={x x=4k+-1} 这时A的条件不就等于B的](/uploads/image/z/4070553-33-3.jpg?t=%E8%AF%81%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7Bx+x%3D2n%2B1+n%E5%B1%9E%E4%BA%8EZ%7D%E9%9B%86%E5%90%88B%3D%7Bx+x%3D4n%2B-1N%E5%B1%9E%E4%BA%8EZ%7D%E8%AF%81%E6%98%8EA%3DB%E8%99%BD%E7%84%B6%E6%88%91%E6%87%82%E5%85%88%E8%AF%81%E6%98%8EA%E5%8C%85%E5%90%AB%E4%BA%8EB+%E5%86%8D%E8%AF%81%E6%98%8EB%E5%8C%85%E5%90%AB%E4%BA%8EA+%E6%88%91%E4%B9%9F%E7%9F%A5%E9%81%93%E8%A6%81%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%86%99.%E4%BD%86%E5%9C%A8%E8%AF%81%E6%98%8EA%E5%8C%85%E5%90%AB%E4%BA%8EB%E6%97%B6%E5%85%88%E8%AE%BEn%3D2k%E6%88%962k-1%E6%97%B6%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%BE%97%E5%88%B0A%3D%7Bx+x%3D4k%2B-1%7D+%E8%BF%99%E6%97%B6A%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%B0%B1%E7%AD%89%E4%BA%8EB%E7%9A%84)
证集合A={x x=2n+1 n属于Z}集合B={x x=4n+-1N属于Z}证明A=B虽然我懂先证明A包含于B 再证明B包含于A 我也知道要怎么写.但在证明A包含于B时先设n=2k或2k-1时可以得到A={x x=4k+-1} 这时A的条件不就等于B的
证集合A={x x=2n+1 n属于Z}集合B={x x=4n+-1N属于Z}证明A=B
虽然我懂先证明A包含于B 再证明B包含于A 我也知道要怎么写.但在证明A包含于B时先设n=2k或2k-1时可以得到A={x x=4k+-1} 这时A的条件不就等于B的条件吗?为什么这时候不可以说直接说A=B而是说A包含于B?
证集合A={x x=2n+1 n属于Z}集合B={x x=4n+-1N属于Z}证明A=B虽然我懂先证明A包含于B 再证明B包含于A 我也知道要怎么写.但在证明A包含于B时先设n=2k或2k-1时可以得到A={x x=4k+-1} 这时A的条件不就等于B的
A={x x=2n+1 n属于Z} 表示所有的奇数构成的集合,即奇数集
4n+1 表示被4整除余1的数,4n-1表示被4整除余3的数,
因此
B={x x=4n+-1N属于Z}表示被4整除余数为奇数的数,所以也是奇数集
所有A=B
本来是一个很显然的结论要你证明,就是用严格逻辑来证明。
彼时还需要证明A={x x=4k+-1}中的k与B={x x=4n+-1N属于Z}中的N是取值一一对应。
简单点还是用互相包含来证比较清晰。
证明:
1. 对于任意a属于A, a=2n+1, a-1=2n, n=(a-1)/2, 由于n属于z,所以n是偶数,令n=2k, a=2n+1=4k+1, 符合集合B的属性,所以a也属于B。由于a是从A中任取,所以A包含于B
2. 对于任意b属于B,b=4n+1, n=(b-1)/4,表明n是偶数,令n=k/2, b=2k+1, 符合集合A的属性,所以b也属于A. 由于...
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证明:
1. 对于任意a属于A, a=2n+1, a-1=2n, n=(a-1)/2, 由于n属于z,所以n是偶数,令n=2k, a=2n+1=4k+1, 符合集合B的属性,所以a也属于B。由于a是从A中任取,所以A包含于B
2. 对于任意b属于B,b=4n+1, n=(b-1)/4,表明n是偶数,令n=k/2, b=2k+1, 符合集合A的属性,所以b也属于A. 由于b任取,所以B包含于A.
综上:A=B
对于4n-1的情况证明过程类似。此处从略。阁下可以自己试一下。
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1
对任意的x∈A,则x=2n+1
当n=2k时,x=4k+1==>x∈B
当n=2k-1时,x=4k-1==>x∈B
总之 x∈B
所以 A是B的子集
2
当 x∈B时,
若 x=4n+1=2(2n)+1 ==>x∈A
若x=4n-1时,x=2(2n-1)+1 ==>x∈A
总之x∈...
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1
对任意的x∈A,则x=2n+1
当n=2k时,x=4k+1==>x∈B
当n=2k-1时,x=4k-1==>x∈B
总之 x∈B
所以 A是B的子集
2
当 x∈B时,
若 x=4n+1=2(2n)+1 ==>x∈A
若x=4n-1时,x=2(2n-1)+1 ==>x∈A
总之x∈A
所以B是A的子集
由两集合相等的条件
A=B
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