设为a,b,c三角形三边,试说明:a²-b²-c²-2ab<0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:43:58
![设为a,b,c三角形三边,试说明:a²-b²-c²-2ab<0](/uploads/image/z/4069181-29-1.jpg?t=%E8%AE%BE%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%89%E8%BE%B9%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%EF%BC%9Aa%26%23178%3B-b%26%23178%3B-c%26%23178%3B-2ab%EF%BC%9C0)
设为a,b,c三角形三边,试说明:a²-b²-c²-2ab<0
设为a,b,c三角形三边,试说明:a²-b²-c²-2ab<0
设为a,b,c三角形三边,试说明:a²-b²-c²-2ab<0
∵a、b、c是三角形的三条边,且三角形任意两边之和大于第三边.
∴a>0,b>0,c>0,且b+c>a
∴(b+c)^2>a^2
∴b^2+c^2+2bc>a^2
即a^2-b^2-c^2-2bc
可以化简为(a-b)的平方-c的平方小于0 ,又因为(a-b)小于c,所以可推出