已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.求(1)f(x)的解析式;(2)求y=f(x)在区间[1,2]上的值域【详细解答、要有过程+无限次追问】
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:13:39
![已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.求(1)f(x)的解析式;(2)求y=f(x)在区间[1,2]上的值域【详细解答、要有过程+无限次追问】](/uploads/image/z/405354-66-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6f%280%29%3D1%2Cf%28x%2B1%29-f%28x%29%3D2x%E4%B8%94f%280%29%3D1.%E6%B1%82%EF%BC%881%EF%BC%89f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B1%2C2%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E3%80%90%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%A7%A3%E7%AD%94%E3%80%81%E8%A6%81%E6%9C%89%E8%BF%87%E7%A8%8B%2B%E6%97%A0%E9%99%90%E6%AC%A1%E8%BF%BD%E9%97%AE%E3%80%91)
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.求(1)f(x)的解析式;(2)求y=f(x)在区间[1,2]上的值域【详细解答、要有过程+无限次追问】
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.
求(1)f(x)的解析式;(2)求y=f(x)在区间[1,2]上的值域
【详细解答、要有过程+无限次追问】
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.求(1)f(x)的解析式;(2)求y=f(x)在区间[1,2]上的值域【详细解答、要有过程+无限次追问】
(1)设f(x)=ax²+bx+c;
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
f(x+1)-f(x)=[a(x+1)²+b(x+1)+c]-(ax²+bx+c)=2ax+a+b
而:f(x+1)-f(x)=2x
即:2ax+a+b=2x
得:2a=2,a+b=0
显然:a=1、b=-1
又:f(0)=1,得c=1
f(x)的解析式为:f(x)=x²-x+1
(2)由于f(x)=x²-x+1对称轴为直线x=1/2
故在[1,2]上,f(x)=x²-x+1为单调增函数
取x=1,得f(x)=1
取x=2,得f(x)=3
∴值域为[1,3]
由 f(0)=1, 可设 f(x)= ax² + bx +1 ,
此时 f(x+1) - f(x) = 2ax + a + b = 2x , 有: 2a =2 且 a+b =0,
解得 a=1 , b= -1,
所以 f(x)= x² - x +1 ;
f(x)的对称轴为 x= 1/2 , 所以 在[1,2]上的最大值为 f(2)=3,最小值为 f(1)=1,
即值域为:[1,3]。
不懂追问
设fx=ax2+bx+c一般形式 显然c=1
f(x+1)-f(x)=2x 得a+b+2ax=2x 右边无常数,则左边a+b=0,且a=1 则b=-1
则f(x)=x2-x+1
设f(x)=ax^2+bx+c
根据已知条件可以求出a=1,b=-1,c=1
则f(x)=x^2-x+1
f(x)对称轴为1/2,则在[1,2]上是个增区间,则值域为[1,3]
如果你学了数列的话,这很简单了。没学过的话,就用他们的方法吧