如图,在圆0的内接四边形ABCD中,AB+AD=12,对角线AC是圆0的直径,AE垂直于BD,AE=3.设圆0的半径为y,AB的长为x.(1)求y与x的函数关系式(2)当AB的长等于多少时,圆0的面积最大,并求出圆0的最大面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:37:04
![如图,在圆0的内接四边形ABCD中,AB+AD=12,对角线AC是圆0的直径,AE垂直于BD,AE=3.设圆0的半径为y,AB的长为x.(1)求y与x的函数关系式(2)当AB的长等于多少时,圆0的面积最大,并求出圆0的最大面积](/uploads/image/z/4041833-41-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9C%860%E7%9A%84%E5%86%85%E6%8E%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%2BAD%3D12%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E6%98%AF%E5%9C%860%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CAE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBD%2CAE%3D3.%E8%AE%BE%E5%9C%860%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BAy%2CAB%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BAx.%281%29%E6%B1%82y%E4%B8%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93AB%E7%9A%84%E9%95%BF%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%A4%9A%E5%B0%91%E6%97%B6%2C%E5%9C%860%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E5%9C%860%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
如图,在圆0的内接四边形ABCD中,AB+AD=12,对角线AC是圆0的直径,AE垂直于BD,AE=3.设圆0的半径为y,AB的长为x.(1)求y与x的函数关系式(2)当AB的长等于多少时,圆0的面积最大,并求出圆0的最大面积
如图,在圆0的内接四边形ABCD中,AB+AD=12,对角线AC是圆0的直径,AE垂直于BD,AE=3.设圆0的半径为y,AB的长为x.
(1)求y与x的函数关系式
(2)当AB的长等于多少时,圆0的面积最大,并求出圆0的最大面积
如图,在圆0的内接四边形ABCD中,AB+AD=12,对角线AC是圆0的直径,AE垂直于BD,AE=3.设圆0的半径为y,AB的长为x.(1)求y与x的函数关系式(2)当AB的长等于多少时,圆0的面积最大,并求出圆0的最大面积
【不太清楚您是几年级的,用了些高中的知识,如果不懂,请见谅】
储备知识:
△ABC中,设∠A的对边为a,∠B的对边为b,∠C的对边为c
则 S△ABC=½•a•ha=½•a•(bsinC)=½•absinC(ha指边a上的高)
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是三角形外接圆半径)
(三角函数转换:sinα=sin(180-α),[此处α为任意角度]
1) S△ABD=½•AD•AB•sin∠DAB=½•DB•AE
∵AE=3,AB+AD=12
又∵sin∠DAB=DB/[2R]=BD/2y(正弦定理)
∴½•(12-x)•x•(BD/2y)=½•BD•3
∴x(12-x)=6y
y=-(1/6)x²+2x(0<x<12)
2)⊙O的面积=πy²
因为y是正数,所以当y最大时,⊙O的面积最大
y=(-1/6)[x²-12x+36-36]
=(-1/6)[(x-6)²-36]
=(-1/6)(x-6)²+6
所以当x=6时,y有最大值6
此时⊙O的面积=36π
所以当AB=6时,⊙O有最大面积36π
【正弦定理,在图中也可以证明:
作直径DG,连接BG
∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠DAB+∠DCB=180°(圆内接四边形内对角互补)
∴sin∠DAB=sin∠DCB
∵⊙O中,∠DCB=∠DGB(同弧对的圆周角相等)
∴sin∠DAB= sin∠DGB
∵⊙O中DG是直径
∴∠DBG=90°(直径对的圆周角为90°)
∴Rt△DBG中,sin∠DGB=DB/BG
∴sin∠DAB=BD/2R
即BD/ sin∠DAB=2R (正弦定理)】