如图9,在矩形ABCD中,AE平分角DAB交DC于点E,连接BE,过点E作EF⊥BE交AD于F.(1)求证:角DEF=角CBE;(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母),并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:11:51
![如图9,在矩形ABCD中,AE平分角DAB交DC于点E,连接BE,过点E作EF⊥BE交AD于F.(1)求证:角DEF=角CBE;(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母),并说明理由.](/uploads/image/z/4034783-47-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE9%2C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAE%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92DAB%E4%BA%A4DC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE%2C%E8%BF%87%E7%82%B9E%E4%BD%9CEF%E2%8A%A5BE%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EF.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E8%A7%92DEF%3D%E8%A7%92CBE%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AF%B7%E6%89%BE%E5%87%BA%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E4%B8%8EEB%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5%EF%BC%88%E4%B8%8D%E5%8F%A6%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%85%E5%8A%A9%E7%BA%BF%E5%92%8C%E5%AD%97%E6%AF%8D%EF%BC%89%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
如图9,在矩形ABCD中,AE平分角DAB交DC于点E,连接BE,过点E作EF⊥BE交AD于F.(1)求证:角DEF=角CBE;(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母),并说明理由.
如图9,在矩形ABCD中,AE平分角DAB交DC于点E,连接BE,过点E作EF⊥BE交AD于F.(1)求证:角DEF=角CBE;
(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母),并说明理由.
如图9,在矩形ABCD中,AE平分角DAB交DC于点E,连接BE,过点E作EF⊥BE交AD于F.(1)求证:角DEF=角CBE;(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母),并说明理由.
①
∵∠EBC+∠CEB=90°
∠DEF+∠CEB=180°-∠FEB=90°
∴∠DEF=∠CBE
②EB=FE
∵DC‖AB,AE平分∠DAB
∴∠DEA=∠DAB,∠DEA=∠EAB
∴∠DEA=∠DAE ∴DA=DE
∵矩形ABCD ∴DA=CB ∴DE=CB
由①知∠DEF=∠CBE
所以△DEF≌△CBE(ASA)
∴EB=FE
--------------------------
证明:过点E作EN⊥AB,
∵EF⊥BE,
∴∠DEF+∠CEB=90°.
∵∠CBE+∠CEB=90°,
∴∠DEF=∠CBE.
(2)EB=EF.
∵AE平分∠DAB,DE⊥AD,EN⊥AB,
∴DE=EN,
又∵EN=BC,
∴DE=CB.
∵∠C=∠D=90°,
∴△FDE≌△CEB.
∴EB=EF.
(1)证明:过点E作EN⊥AB,
∵EF⊥BE,
∴∠DEF+∠CEB=90°.
∵∠CBE+∠CEB=90°,
∴∠DEF=∠CBE.
(2)EB=EF.
∵AE平分∠DAB,DE⊥AD,EN⊥AB,
∴DE=EN,
又∵EN=BC,
∴DE=CB.
∵∠C=∠D=90°,
∴△FDE≌△CEB.
∴EB=EF.
都是人才呀,如图如图的,图呢?
1:∠DEF=180-∠FEB-∠CEB=(90-∠CEB)
∠CBE=90-∠CEB
2:CB=DE(角平分线到两分垂直线相等)
三角型DEF全等BEC
EB=EF
这个图虽然没有,但是通过题还是可以理解的
(1)好证:因为角FEB=90度 所以 角DEF+角BEC=90度
角CBE+角BEC=90度 所以角DEF=角CBE
(2)因为AE平分角DAB 所以AD=DE 矩形 所以AD=BC 所以DE=BC
因为角边角 三角形FDE=三角形ECB 所以BE=EF
(1)证明:过点E作EN⊥AB,
∵EF⊥BE,
∴∠DEF+∠CEB=90°.
∵∠CBE+∠CEB=90°,
∴∠DEF=∠CBE.
(2)EB=EF.
∵AE平分∠DAB,DE⊥AD,EN⊥AB,
∴DE=EN,
又∵EN=BC,
∴DE=CB.
∵∠C=∠D=90°,
∴△FDE≌△CEB.
∴EB=EF.