过抛物线y²=2mx的焦点F作x轴的垂线,交抛物线于A,B两点,且|AB|=6,求抛物线的标准方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 04:29:12
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过抛物线y²=2mx的焦点F作x轴的垂线,交抛物线于A,B两点,且|AB|=6,求抛物线的标准方程
过抛物线y²=2mx的焦点F作x轴的垂线,交抛物线于A,B两点,且|AB|=6,求抛物线的标准方程
过抛物线y²=2mx的焦点F作x轴的垂线,交抛物线于A,B两点,且|AB|=6,求抛物线的标准方程
答:
抛物线y²=2mx
焦点F(m/2,0),过焦点F垂直x轴的直线为x=m/2
代入抛物线方程得:
y²=2m*(m/2)=m²
y=-m或者y=m
|AB|=6
所以:|-m-m|=6
所以:|m|=3
所以:m=-3或者m=3
所以:抛物线方程为y²=6x或者y²=-6x