已知f (x)= a/a²-1乘以(a的k次方-a的负k次方) (a大于0且k不等于1) 求.讨论f(x)单调性(不需证明,只需给出结论及简单说明)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:23:48
![已知f (x)= a/a²-1乘以(a的k次方-a的负k次方) (a大于0且k不等于1) 求.讨论f(x)单调性(不需证明,只需给出结论及简单说明)](/uploads/image/z/4022452-28-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f+%28x%29%3D+a%2Fa%26%23178%3B-1%E4%B9%98%E4%BB%A5%EF%BC%88a%E7%9A%84k%E6%AC%A1%E6%96%B9-a%E7%9A%84%E8%B4%9Fk%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%89+%EF%BC%88a%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%E4%B8%94k%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E1%EF%BC%89+%E6%B1%82.%E8%AE%A8%E8%AE%BAf%28x%29%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%28%E4%B8%8D%E9%9C%80%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E5%8F%AA%E9%9C%80%E7%BB%99%E5%87%BA%E7%BB%93%E8%AE%BA%E5%8F%8A%E7%AE%80%E5%8D%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%29)
已知f (x)= a/a²-1乘以(a的k次方-a的负k次方) (a大于0且k不等于1) 求.讨论f(x)单调性(不需证明,只需给出结论及简单说明)
已知f (x)= a/a²-1乘以(a的k次方-a的负k次方) (a大于0且k不等于1) 求.讨论f(x)单调性(不需证明,只需给出结论及简单说明)
已知f (x)= a/a²-1乘以(a的k次方-a的负k次方) (a大于0且k不等于1) 求.讨论f(x)单调性(不需证明,只需给出结论及简单说明)
f(x)=[a/(a^2-1)](a^k-a^(-k))
(1)如果a>1,a^k是增函数,-a^(-k)也是增函数,两个增函数相加后是增函数,
系数是正的,所以原函数是增函数;
(2)
当0
x1
=[a/(a^2-1)]*[(a^x1-a^-x1)-(a^x2-a^-x2)]
=[a/(a^2-1)]*[(a^x1-a^x2)-(1/a^x1-1/a^x2)]
=[a/(a^2-1)]*[(a^x1-a^x2)(1+1/a^(x1+x2))]
对a进行讨论
a<0,好像很复杂,你可以自己试一下
a>...
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x1
=[a/(a^2-1)]*[(a^x1-a^-x1)-(a^x2-a^-x2)]
=[a/(a^2-1)]*[(a^x1-a^x2)-(1/a^x1-1/a^x2)]
=[a/(a^2-1)]*[(a^x1-a^x2)(1+1/a^(x1+x2))]
对a进行讨论
a<0,好像很复杂,你可以自己试一下
a>0
00,1+1/a^(x1+x2)>0
所以f(x1)-f(x2)<0,为增函数
a>1,a/(a^2-1)>0,a^x1-a^x2<0,1+1/a^(x1+x2)>0
所以f(x1)-f(x2)<0,为增函数
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