已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.(1)求证:AF=CE;(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:06:57
![已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.(1)求证:AF=CE;(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结](/uploads/image/z/4018059-27-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CD%E6%98%AFAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9A%E4%BD%9CBE%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E7%BA%BF%E6%AE%B5ED%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93AE%E3%80%81CF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAF%3DCE%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AC%3DEF%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AFCE%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93)
已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.(1)求证:AF=CE;(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结
已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.
(1)求证:AF=CE;
(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论.
已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.(1)求证:AF=CE;(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结
(1)证明:
∵AF∥CE
∴∠AFD=∠CED,∠FAD=∠ECD
∵AD=CD
∴△ADF≌△CDE
∴AF=CE
(2)
四边形AFCE是矩形
证明
∵△ADF≌△CDE
∴DF=DE
∵DA=DC
∴四边形AFCE是平行四边形
∵AC=EF
∴四边形AFCE是矩形
(1)'.' D是AC的中点
.'. AD=DC
'.' AF//CE .'.<FAC=<ACE
又<FDA=<CDE(对顶角) 则三角形FDA=三角形EDC
.'. AF=CE
(2)四边形AFCE是矩形。
'.' AC=EF D是AC的中点,则FD=DE
全部展开
(1)'.' D是AC的中点
.'. AD=DC
'.' AF//CE .'.<FAC=<ACE
又<FDA=<CDE(对顶角) 则三角形FDA=三角形EDC
.'. AF=CE
(2)四边形AFCE是矩形。
'.' AC=EF D是AC的中点,则FD=DE
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
收起
1.
∵AF∥CE
∴∠ACE=∠CAF,∠AFE=∠CEF
又∵AD=CD
∴△ADF≌△CDE
∴AF=CE
2.
∵AF∥且=CE
∴AFCE是平行四边形
又∵AC=EF
∴AFCE是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形
(1)证明:在△ADF和△CDE中,
∵AF∥BE,
∴∠FAD=∠ECD.
又∵D是AC的中点,
∴AD=CD.
∵∠ADF=∠CDE,
∴△ADF≌△CDE.
∴AF=CE.
(2)若AC=EF,则四边形AFCE是矩形.
证明:由(1)知:AF=CE,AF∥CE,
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵AC=...
全部展开
(1)证明:在△ADF和△CDE中,
∵AF∥BE,
∴∠FAD=∠ECD.
又∵D是AC的中点,
∴AD=CD.
∵∠ADF=∠CDE,
∴△ADF≌△CDE.
∴AF=CE.
(2)若AC=EF,则四边形AFCE是矩形.
证明:由(1)知:AF=CE,AF∥CE,
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵AC=EF,
∴平行四边形AFCE是矩形.
收起