f(logax)=a(x^2-1)/x(a^2-1)f(logax)=a(x^2-1)/x(a^2-1) (a>0 a≠1)(1)求f(x)的定义域(2)在y=f(x)的图像上是否存在不同的点使过这两点的直线与x轴平行?证明你的结论(3)当x∈(-∞,2)时,求a的取值范
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:47:31
![f(logax)=a(x^2-1)/x(a^2-1)f(logax)=a(x^2-1)/x(a^2-1) (a>0 a≠1)(1)求f(x)的定义域(2)在y=f(x)的图像上是否存在不同的点使过这两点的直线与x轴平行?证明你的结论(3)当x∈(-∞,2)时,求a的取值范](/uploads/image/z/4001579-35-9.jpg?t=f%28logax%29%3Da%28x%5E2-1%29%2Fx%28a%5E2-1%29f%28logax%29%3Da%28x%5E2-1%29%2Fx%28a%5E2-1%29+%EF%BC%88a%EF%BC%9E0+a%E2%89%A01%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E7%82%B9%E4%BD%BF%E8%BF%87%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E5%B9%B3%E8%A1%8C%3F%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%BD%93x%E2%88%88%28-%E2%88%9E%2C2%EF%BC%89%E6%97%B6%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83)
f(logax)=a(x^2-1)/x(a^2-1)f(logax)=a(x^2-1)/x(a^2-1) (a>0 a≠1)(1)求f(x)的定义域(2)在y=f(x)的图像上是否存在不同的点使过这两点的直线与x轴平行?证明你的结论(3)当x∈(-∞,2)时,求a的取值范
f(logax)=a(x^2-1)/x(a^2-1)
f(logax)=a(x^2-1)/x(a^2-1) (a>0 a≠1)
(1)求f(x)的定义域
(2)在y=f(x)的图像上是否存在不同的点使过这两点的直线与x轴平行?证明你的结论
(3)当x∈(-∞,2)时,求a的取值范围
f(logax)=a(x^2-1)/x(a^2-1)f(logax)=a(x^2-1)/x(a^2-1) (a>0 a≠1)(1)求f(x)的定义域(2)在y=f(x)的图像上是否存在不同的点使过这两点的直线与x轴平行?证明你的结论(3)当x∈(-∞,2)时,求a的取值范
f(logax) = (x - x^(-1)) / (a-a^(-1))
令t=logax,x=a^t
f(t)=(a^t -a^(-t)) / (a-a^(-1))
即f(x)=(a^x -a^(-x)) / (a-a^(-1))
1,f(x)的定义域为R
2,f(x)单增且为奇函数,故不存在
3,求的是f(x)的取值范围吧?f(x)∈(-∞,a+a^(-1))
⑴R
⑵不存在,f(x)只对应一个值,不可能同一高度对应有两个点
(1)令y=loga x,则x=a^y,带入式子化简有f(y)=a[a^(2y)-1]/[a^y(a^2-1)]
因为a>0且a≠1,所以原式不等于0恒成立,定义域为R
(2)f(x)=a[a^(2x)-1]/[a^x(a^2-1)] (a>0且a≠1)对原式求导有f'(x)=a(a^x+1/a^x)/(a^2-1) (a>0且a≠1)
显然a^x+1/a^x≥2恒...
全部展开
(1)令y=loga x,则x=a^y,带入式子化简有f(y)=a[a^(2y)-1]/[a^y(a^2-1)]
因为a>0且a≠1,所以原式不等于0恒成立,定义域为R
(2)f(x)=a[a^(2x)-1]/[a^x(a^2-1)] (a>0且a≠1)对原式求导有f'(x)=a(a^x+1/a^x)/(a^2-1) (a>0且a≠1)
显然a^x+1/a^x≥2恒成立,所以当01时f'(x)>0,f(x)单调递增。
两种情况均不存在横坐标不同,纵坐标相同的情况,不存在这样的直线和x轴平行
(3)因为x的取值范围是(-∞,2),a是参数,不随x的取值而改变,只能作为分类讨论依据,所以此题有误。就算给的是a∈(-∞,2),也只能“分类讨论”f(x)的范围。
收起
第三题是当x∈(-∞,2)时,f(x)<4恒成立,求a的取值范围