已知方程(n²+n+1)^(n²+14n)=(n²+n+1)^(3n-9),求满足方程的n有()个.要求有完整过程,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 03:22:29
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已知方程(n²+n+1)^(n²+14n)=(n²+n+1)^(3n-9),求满足方程的n有()个.要求有完整过程,
已知方程(n²+n+1)^(n²+14n)=(n²+n+1)^(3n-9),求满足方程的n有()个.
要求有完整过程,
已知方程(n²+n+1)^(n²+14n)=(n²+n+1)^(3n-9),求满足方程的n有()个.要求有完整过程,
n²+14n=3n-9
n²+11n+9=0 有两个
n²+n+1=1
n²+n=0 也有两个
∴共有4个
解由底数n^2+n+1=(n+1/2)^2+3/4>0
故若(n²+n+1)^(n²+14n)=(n²+n+1)^(3n-9)
则n^2+14n=3n-9
即n^2+11n+9=0
其Δ=11^2-4*9>0
故n^2+11n+9=0有2根
故(n²+n+1)^(n²+14n)=(n²+n+1)^(3n-9),求满足方程的n有(2)个。
答:
(n²+n+1)^(n²+14n)=(n²+n+1)^(3n-9)
1)
n²+14n=3n-9
则:
n²+11n+9=0
解得:n=[-11±√(121-4*9)]/2
n=(-11±√85)/2
2)
n²+n+1=1
所以:n(n+1)=0
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答:
(n²+n+1)^(n²+14n)=(n²+n+1)^(3n-9)
1)
n²+14n=3n-9
则:
n²+11n+9=0
解得:n=[-11±√(121-4*9)]/2
n=(-11±√85)/2
2)
n²+n+1=1
所以:n(n+1)=0
解得:n=0或者n=-1
3)
n²+n+1=-1
n²+n+2=0无实数解
综上所述,n有4个解
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