已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)(1)求c的值;(2)求a的取值范围;(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:39:22
![已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)(1)求c的值;(2)求a的取值范围;(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点,](/uploads/image/z/3991753-1-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax2%2Bbx%2Bc%EF%BC%88a%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9C%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9A%E3%80%81B%2C%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%98%AF%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82c%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%AF%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D1%E4%BA%A4%E4%BA%8EC%E3%80%81D%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C)
已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)(1)求c的值;(2)求a的取值范围;(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点,
已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)
(1)求c的值;
(2)求a的取值范围;
(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点,设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P,记△PCD的面积为S1,△PAB的面积为S2,当0<a<1时,求证:S1-S2为常数,并求出该常数.该题第三问中,对称与AB的长有什么关系
已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)(1)求c的值;(2)求a的取值范围;(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点,
把C(0,1)代入抛物线得:1=0+0+c,
解得:c=1,
答:c的值是1.
把A(1,0)代入得:0=a+b+1,
∴b=-1-a,
ax2+bx+1=0,
b2-4ac=(-1-a)2-4a=a2-2a+1>0,
∴a≠1,
答:a的取值范围是a>0,且a≠1;
(3)证明:∵ax2+(-1-a)x+1=0,
∴(ax-1)(x-1)=0,
∴B点坐标是(1a,0)而A点坐标(1,0)
所以AB=1a-1=1-aa
把y=1代入抛物线得:ax2+(-1-a)x+1=1,
解得:x1=0,x2=1+aa,
∴过P作MN⊥CD于M,交X轴于N,
则MN⊥X轴,
∵CD∥AB,
∴△CPD∽△BPA,
∴PMPN=CDAB,
∴1-PNPN=1+aa1-aa,
∴PN=1-a2,PM=1+a2,
∴S1-S2=12•1+aa•1+a2-12•1-aa•1-a2=1,
即不论a为何值,
S1-S2的值都是常数.