三维柯西不等式题目 1题a,b,c均为正数,求证:1 1 1 1 1 1 — + — + — 》= ———+ —— + ———2a 2b 2c b+c c+a a+b1/2a + 1/2b + 1/2c >= 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:10:42
![三维柯西不等式题目 1题a,b,c均为正数,求证:1 1 1 1 1 1 — + — + — 》= ———+ —— + ———2a 2b 2c b+c c+a a+b1/2a + 1/2b + 1/2c >= 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b)](/uploads/image/z/3979773-45-3.jpg?t=%E4%B8%89%E7%BB%B4%E6%9F%AF%E8%A5%BF%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E9%A2%98%E7%9B%AE+1%E9%A2%98a%2Cb%2Cc%E5%9D%87%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A1+1+1+1+1+1+%E2%80%94+%2B+%E2%80%94+%2B+%E2%80%94+%E3%80%8B%3D+%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%2B+%E2%80%94%E2%80%94+%2B+%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%942a+2b+2c+b%2Bc+c%2Ba+a%2Bb1%2F2a+%2B+1%2F2b+%2B+1%2F2c+%3E%3D+1%2F%28b%2Bc%29+%2B+1%2F%28c%2Ba%29+%2B+1%2F%28a%2Bb%29)
三维柯西不等式题目 1题a,b,c均为正数,求证:1 1 1 1 1 1 — + — + — 》= ———+ —— + ———2a 2b 2c b+c c+a a+b1/2a + 1/2b + 1/2c >= 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b)
三维柯西不等式题目 1题
a,b,c均为正数,求证:
1 1 1 1 1 1
— + — + — 》= ———+ —— + ———
2a 2b 2c b+c c+a a+b
1/2a + 1/2b + 1/2c >= 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b)
三维柯西不等式题目 1题a,b,c均为正数,求证:1 1 1 1 1 1 — + — + — 》= ———+ —— + ———2a 2b 2c b+c c+a a+b1/2a + 1/2b + 1/2c >= 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b)
(1/2a+1/2b+1/2c)^2
=(1/2a+1/2b+1/2c)(1/2b+1/2c+1/2a)
>=(1/2根ab+1/2根bc+1/2根ca)^2 (三维柯西不等式)
>=(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a))^2 (均值不等式)
故原式1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)成立
利用(a+b)/2≥2/(1/a+1/b)可得(1/a+1/b)/2≥2/(a+b),
所以有1/2a+1/2b≥4/(2a+2b)
1/2a+1/2c≥4/(2a+2c)
1/2c+1/2b≥4/(2c+2b)
三式累加即得. 用柯西不等式要有平方的,这里没用,直接均值不等式