已知:C是线段AB上一点,分别以AC、BC为边,在AB的同侧作两个等腰直角△ACD和△BCE,AE交CD于M,BD交CE于N,连接MN,求证:1/MN=1/AC+1/BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:55:56
![已知:C是线段AB上一点,分别以AC、BC为边,在AB的同侧作两个等腰直角△ACD和△BCE,AE交CD于M,BD交CE于N,连接MN,求证:1/MN=1/AC+1/BC](/uploads/image/z/3978178-34-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3AC%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5AC%E3%80%81BC%E4%B8%BA%E8%BE%B9%2C%E5%9C%A8AB%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%BE%A7%E4%BD%9C%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E2%96%B3ACD%E5%92%8C%E2%96%B3BCE%2CAE%E4%BA%A4CD%E4%BA%8EM%2CBD%E4%BA%A4CE%E4%BA%8EN%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5MN%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A1%2FMN%3D1%2FAC%2B1%2FBC)
已知:C是线段AB上一点,分别以AC、BC为边,在AB的同侧作两个等腰直角△ACD和△BCE,AE交CD于M,BD交CE于N,连接MN,求证:1/MN=1/AC+1/BC
已知:C是线段AB上一点,分别以AC、BC为边,在AB的同侧作两个等腰直角△ACD和△BCE
,AE交CD于M,BD交CE于N,连接MN,求证:1/MN=1/AC+1/BC
已知:C是线段AB上一点,分别以AC、BC为边,在AB的同侧作两个等腰直角△ACD和△BCE,AE交CD于M,BD交CE于N,连接MN,求证:1/MN=1/AC+1/BC
(2)∵CD∥BE,
∴△CND∽△ENB,
∴ CNNE=DNNB,
设 CNNE=DNNB=k,
则CN=kNE,DN=kNB,
∵MN∥AB,
∴ MNAC=NECE= NENE+CN= 1k+1,
MNBC=DNDB= DNDN+NB= kk+1,
∴ MNAC+ MNBC=1,
∴ 1MN= 1AC+ 1BC;
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具体Hi上谈,我不想打字了~~
(1)如图1,CA=CD,∠ACD=60°,
所以△ACD是等边三角形.
∵CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
所以△ECB是等边三角形.
∵AC=DC,∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠BCD=∠BCE+∠DCE,
又∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD.
∵AC=DC,CE=BC,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠...
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(1)如图1,CA=CD,∠ACD=60°,
所以△ACD是等边三角形.
∵CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
所以△ECB是等边三角形.
∵AC=DC,∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠BCD=∠BCE+∠DCE,
又∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD.
∵AC=DC,CE=BC,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠EAC=∠BDC.
∠AFB是△ADF的外角.
∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°.
如图2,∵AC=CD,∠ACE=∠DCB=90°,EC=CB,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠AEC=∠DBC,
又∵∠FDE=∠CDB,∠DCB=90°,
∴∠EFD=90°.
∴∠AFB=90°.
如图3,∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE.
∴∠ACE=∠DCB.
∴∠CAE=∠CDB.
∴∠DFA=∠ACD.
∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α.
(2)∠AFB=180°-α;
证明:∵∠ACD=∠BCE=α,则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠DCB.
在△ACE和△DCB中
AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB
,
则△ACE≌△DCB(SAS).
则∠CBD=∠CEA,由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α.
∠AFB=180°-∠EFB=180°-α.
收起