如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O点做直线EF分别交BC,AD于E,F (1)求证:BE=DF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:15:04
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如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O点做直线EF分别交BC,AD于E,F (1)求证:BE=DF
如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O点做直线EF分别交BC,AD于E,F (1)求证:BE=DF
如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O点做直线EF分别交BC,AD于E,F (1)求证:BE=DF
1)∵AD∥BC,
∴∠FAC=∠BCA,∠AFE=∠CEF,
又∵AO=CO,
∴△AOF≌△COE.
∴AF=CE.
又∵AD=BC,
∴AD-AF=BC-BE,
即BE=DF.
证明:∵ 在平行四边形 ABCD 中
∴ AD // BC,AD = BC
∴ ∠AFO = ∠CEO
∵ O 是 AC 中点
∴ OA = OC
在 △AFO 和 △CEO 中
∠AFO = ∠CEO
...
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证明:∵ 在平行四边形 ABCD 中
∴ AD // BC,AD = BC
∴ ∠AFO = ∠CEO
∵ O 是 AC 中点
∴ OA = OC
在 △AFO 和 △CEO 中
∠AFO = ∠CEO
∠AOF = ∠COE
OA = OC
∴ △AFO ≌ △CEO(AAS)
∴ AF = CE
∵ AD = BC
∴ DF = BE
收起
因为O是AC中点,所以AO=CO
又因为角AOF和角EOC是对顶角,所以相等
因为ABCD是平行四边形,角DAC=ACB
因为满足ASA,所以三角形AFO,COE全等
AF=EC
因为AD=BC
所以BE=DF