已知全集U=R,且集合A={x|x^2+ax-12=0},B={x|x^2+bx+b^2-28≠0},若A∩CUB={2},求a,b的值.过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:28:31
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已知全集U=R,且集合A={x|x^2+ax-12=0},B={x|x^2+bx+b^2-28≠0},若A∩CUB={2},求a,b的值.过程
已知全集U=R,且集合A={x|x^2+ax-12=0},B={x|x^2+bx+b^2-28≠0},若A∩CUB={2},求a,b的值.
过程
已知全集U=R,且集合A={x|x^2+ax-12=0},B={x|x^2+bx+b^2-28≠0},若A∩CUB={2},求a,b的值.过程
因
A∩B补={2}
所以2是方程x²+ax-12=0的解,
代入得:4+2a-12=0,解得a=4
即方程x²+4x-12=0,解得x=2或x=-6
所以A={2,-6}
同样2也是方程x²+bx+b²-28=0的解
代入得:4+2b+b²-28=0,
即b²+2b-24=0,解得b=-6或b=4
当b=4时,x²+4x-12=0,解得x=2或x=-6
这时B={2,-6},不合
当B=-6时,x²-6x+8=0,解得x=2或x=4
这时b={2,4}符合
综上可得a值为4,b值为-6
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由A∩B的补集={2},2在集合A中,2不在集合B中。
所以,2是方程x^2+ax-12=0的根,得:a=4。
此时,方程x^2+2x-12=0的根是-6,2,所以,A={-6,2}。
由A∩B的补集={2},得-6不在集合B的补集中,所以-6属于集合B。
所以,-6是方程x^2+bx+b^2-28=0的根,得:b^2-6b+8=0,得b=2或4。
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由A∩B的补集={2},2在集合A中,2不在集合B中。
所以,2是方程x^2+ax-12=0的根,得:a=4。
此时,方程x^2+2x-12=0的根是-6,2,所以,A={-6,2}。
由A∩B的补集={2},得-6不在集合B的补集中,所以-6属于集合B。
所以,-6是方程x^2+bx+b^2-28=0的根,得:b^2-6b+8=0,得b=2或4。
b=2时,解得B={-6,4},满足已知条件。
b=4时,解得B={-6,2},与A∩B的补集={2}矛盾。
综上,a=4,b=2
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