已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为坐标原心,F是一个焦点,A是一个顶点,若椭圆的长轴长是6,且cos角OFA=2/3,求椭圆的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 09:03:14
![已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为坐标原心,F是一个焦点,A是一个顶点,若椭圆的长轴长是6,且cos角OFA=2/3,求椭圆的方程.](/uploads/image/z/3963737-65-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E6%98%AF%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E5%BF%83%2CF%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%2CA%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E9%95%BF%E8%BD%B4%E9%95%BF%E6%98%AF6%2C%E4%B8%94cos%E8%A7%92OFA%3D2%2F3%2C%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为坐标原心,F是一个焦点,A是一个顶点,若椭圆的长轴长是6,且cos角OFA=2/3,求椭圆的方程.
已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为坐标原心,F是一个焦点,A是一个顶点,若椭圆的长轴长是6,且cos角OFA=2/3,求椭圆的方程.
已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为坐标原心,F是一个焦点,A是一个顶点,若椭圆的长轴长是6,且cos角OFA=2/3,求椭圆的方程.
因为 COS∠OFA = 2/3
所以 c/a=2/3
因为 长轴长2a=6
所以 a=3
所以 c=2
所以 b=根号 3^2-2^2=根号5
所以 椭圆方程为 X^2/9+Y^2/5=1
由题意知a=3
b^2=c^2+[(c^2+b^2)^(1/2)]^2-2c*(c^2+b^2)^(1/2)*cosOFA ①
c^2=a^2-b^2 ②
解①②得
b^2=5
所以椭圆的方程为x^2/9+y^2/5=1或
x^2/7+y^2/5=1
OF=c,OA=b, AF=a
差不多就是1楼的。
由于不知道长轴是x轴还是y轴,所以该有2个答案。
分子互换下就可以。不知道2楼是怎么想的。