函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)若f(x)在[1/2,2]上的值域是[1/2,m],求实数a,m的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:05:26
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函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)若f(x)在[1/2,2]上的值域是[1/2,m],求实数a,m的值
函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)若f(x)在[1/2,2]上的值域是[1/2,m],求实数a,m的值
函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)若f(x)在[1/2,2]上的值域是[1/2,m],求实数a,m的值
如果本题有什么不明白可以追问,
求导,这是单增的。1/2取得最小值。求出a= 2/5。2取得最大值。为2…m=2
a=2/5,m=3/2
设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=1/a-1/x1-a/1+1/x2=1/x2-1/x1>0
所以f(x1)>f(x2)
故该函数在R+上为单调递增
(2)根据条件得
f(1/2)=1/a-2=1/2, f(2)=1/a-1/2=m
联立解得
a=2/5 ,m=2
因为
f(x)=1/a-1/x在x>0上是递增函数
也就是
定义域[1/2,2]上的1/2对应值域[1/2,m]的1/2
即有f(1/2)=1/2
即
1/a-1/(1/2)=1/2 ①
还有定义域[1/2,2]上的2对应值域[1/2,m]的m
即f(2)=m
即
1/a-1/2=m ...
全部展开
因为
f(x)=1/a-1/x在x>0上是递增函数
也就是
定义域[1/2,2]上的1/2对应值域[1/2,m]的1/2
即有f(1/2)=1/2
即
1/a-1/(1/2)=1/2 ①
还有定义域[1/2,2]上的2对应值域[1/2,m]的m
即f(2)=m
即
1/a-1/2=m ②
从①解得
a=2/5
把a=2/5代进去②解得
m=2
从而知道
a=2/5,m=2
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