已知函数f(x)=-1/3x3+1/2(2a+1)x2-2ax+1,其中a为实数,若对任意的a∈(2,3)及x∈[1,3],恒有ta2-f(x)>3/2求实数t的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:52:06
![已知函数f(x)=-1/3x3+1/2(2a+1)x2-2ax+1,其中a为实数,若对任意的a∈(2,3)及x∈[1,3],恒有ta2-f(x)>3/2求实数t的取值范围](/uploads/image/z/3939931-19-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D-1%2F3x3%2B1%2F2%282a%2B1%29x2-2ax%2B1%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84a%E2%88%88%282%2C3%29%E5%8F%8Ax%E2%88%88%5B1%2C3%5D%2C%E6%81%92%E6%9C%89ta2-f%28x%29%EF%BC%9E3%2F2%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0t%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知函数f(x)=-1/3x3+1/2(2a+1)x2-2ax+1,其中a为实数,若对任意的a∈(2,3)及x∈[1,3],恒有ta2-f(x)>3/2求实数t的取值范围
已知函数f(x)=-1/3x3+1/2(2a+1)x2-2ax+1,其中a为实数,
若对任意的a∈(2,3)及x∈[1,3],恒有ta2-f(x)>3/2
求实数t的取值范围
已知函数f(x)=-1/3x3+1/2(2a+1)x2-2ax+1,其中a为实数,若对任意的a∈(2,3)及x∈[1,3],恒有ta2-f(x)>3/2求实数t的取值范围
是对的,如果要标准答案的话我等下打给你
现在给你说下思路:
t>[f(x)+3/2]/a^2
设F(x)=>[f(x)+3/2]/a^2=)=-(1/3)x^3+(1/2)(2a+1)x^2-2ax+5/2;
对F(x)求导得:
F(x)'=-x^2+(2a+1)x-2a
=-(x-1)(x-2a)
因为2
题目是不是有问题呢?
你是不是打错题了
题有问题吧
题目是不是有问题呢?
1/3x3和1/2(2a+1)x2这个啥意思啊,“x”是乘还是x啊?1/3x3=1;1/2(2a+1)x2=2a+1
看右边是3/2,再看X的定义域和A定义域的关系,将X的定义域乘3/2,转化成A的再讨论。
t大于5/6
我说说步骤吧
对原函数求导 能算出f(x)在(1,2a)上递增 故在题目条件上f(x)是递增的 接着把x=3带入
ta^2-f(x)>3/2 化简后我算的是ta^2-3a+4>0
在化成 t>-(4/a^2)+3/a 不等式右边可看成二次函数在给定区间上求最值问题 求得最大值
我算的是9/16 所以最后答案是t>9/16...
全部展开
我说说步骤吧
对原函数求导 能算出f(x)在(1,2a)上递增 故在题目条件上f(x)是递增的 接着把x=3带入
ta^2-f(x)>3/2 化简后我算的是ta^2-3a+4>0
在化成 t>-(4/a^2)+3/a 不等式右边可看成二次函数在给定区间上求最值问题 求得最大值
我算的是9/16 所以最后答案是t>9/16
收起
是对的,如果要标准答案的话我等下打给你
现在给你说下思路:
t>[f(x)+3/2]/a^2
设F(x)=>[f(x)+3/2]/a^2=)=-(1/3)x^3+(1/2)(2a+1)x^2-2ax+5/2;
对F(x)求导得:
F(x)'=-x^2+(2a+1)x-2a
=-(x-1)(x-2a)
...
全部展开
是对的,如果要标准答案的话我等下打给你
现在给你说下思路:
t>[f(x)+3/2]/a^2
设F(x)=>[f(x)+3/2]/a^2=)=-(1/3)x^3+(1/2)(2a+1)x^2-2ax+5/2;
对F(x)求导得:
F(x)'=-x^2+(2a+1)x-2a
=-(x-1)(x-2a)
因为2所以F(x)是增函数,
F(X)
则G(a)'=(4a-3a^2)/a^4<0;
所以个G(a)
收起