已知数列an的前n项和为sn=n^2+1/2n,求这个数列的通项公式,这个数列是不是等差数列?由题意知:当n=1时,a1=s1=2,当n≥2时,Sn=n2+1①,sn-1=(n-1)2+1②,①-②得:an=sn-sn-1=n2+1-((n-1)2+1)=2n-1,则数列an
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:51:05
![已知数列an的前n项和为sn=n^2+1/2n,求这个数列的通项公式,这个数列是不是等差数列?由题意知:当n=1时,a1=s1=2,当n≥2时,Sn=n2+1①,sn-1=(n-1)2+1②,①-②得:an=sn-sn-1=n2+1-((n-1)2+1)=2n-1,则数列an](/uploads/image/z/3937430-38-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97an%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BAsn%3Dn%5E2%2B1%2F2n%2C%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%2C%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%88%97%E6%98%AF%E4%B8%8D%E6%98%AF%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%3F%E7%94%B1%E9%A2%98%E6%84%8F%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%BD%93n%3D1%E6%97%B6%2Ca1%3Ds1%3D2%2C%E5%BD%93n%E2%89%A52%E6%97%B6%2CSn%3Dn2%2B1%E2%91%A0%2Csn-1%3D%EF%BC%88n-1%EF%BC%892%2B1%E2%91%A1%2C%E2%91%A0-%E2%91%A1%E5%BE%97%EF%BC%9Aan%3Dsn-sn-1%3Dn2%2B1-%EF%BC%88%EF%BC%88n-1%EF%BC%892%2B1%EF%BC%89%3D2n-1%2C%E5%88%99%E6%95%B0%E5%88%97an)
已知数列an的前n项和为sn=n^2+1/2n,求这个数列的通项公式,这个数列是不是等差数列?由题意知:当n=1时,a1=s1=2,当n≥2时,Sn=n2+1①,sn-1=(n-1)2+1②,①-②得:an=sn-sn-1=n2+1-((n-1)2+1)=2n-1,则数列an
已知数列an的前n项和为sn=n^2+1/2n,求这个数列的通项公式,这个数列是不是等差数列?
由题意知:当n=1时,a1=s1=2,
当n≥2时,Sn=n2+1①,sn-1=(n-1)2+1②,
①-②得:an=sn-sn-1=n2+1-((n-1)2+1)=2n-1,
则数列an的通项公式为an=2n-1(其中n≥1的正整数); 答案中我看不懂第一横的 也就是当n=1时,a1=s1=2,为什么要写这个
已知数列an的前n项和为sn=n^2+1/2n,求这个数列的通项公式,这个数列是不是等差数列?由题意知:当n=1时,a1=s1=2,当n≥2时,Sn=n2+1①,sn-1=(n-1)2+1②,①-②得:an=sn-sn-1=n2+1-((n-1)2+1)=2n-1,则数列an
1、公式an=sn-s(n-1)只在n≥2时才成立,
2、所以用公式an=sn-s(n-1)求出an后不一定是通项公式,只有这个an在n=1时也成立才是通项公式.
3、请看下题.
已知数列{an}中,a1=4,an>0,前n项和为Sn.若an=√Sn+√S(n-1) (n∈N*,n≧2) (1)求数列{an}的通项公式
an= √(Sn)+√(S(n-1))
=[√(Sn)+√(S(n-1))]*[√(Sn)-√(S(n-1))]/[√(Sn)-√(S(n-1))]
=an/[ √(Sn)-√(S(n-1)) ]
即an=an/[ √(Sn)-√(S(n-1)) ]
∴ √(Sn) -√(S(n-1))=1
∴ √(Sn) 是以√(S1)=√(a1)=2为首项, 公差为1的等差所列
∴√(Sn)=2+n-1=n+1
∴Sn=(n+1)²
当n≥2时
an=Sn-S(n-1)=(n+1)²-n²=2n+1
当n=1时,a1=s1=(1+1)²=4不适合通项an=2n+1
∴数列{an}的通项要用分段式子来表示
当n=1时,a1=4
当n≥2时,an=2n+1
4、若把上题中a1=4改为a1=3
an=2n+1就是通项公式,因为n=1时,a1=3适合公式an=2n+1