如图3,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长是2,O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上.一条抛物线经过点A,顶点D是OC的中点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)正方形OABC的对角线OB与
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:44:11
![如图3,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长是2,O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上.一条抛物线经过点A,顶点D是OC的中点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)正方形OABC的对角线OB与](/uploads/image/z/3911503-31-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE3%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2OABC%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E6%98%AF2%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E7%82%B9A%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9C%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A.%E4%B8%80%E6%9D%A1%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9D%E6%98%AFOC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%281%29%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%3B%282%29%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2OABC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFOB%E4%B8%8E)
如图3,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长是2,O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上.一条抛物线经过点A,顶点D是OC的中点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)正方形OABC的对角线OB与
如图3,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长是2,O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上.
一条抛物线经过点A,顶点D是OC的中点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)正方形OABC的对角线OB与抛物线交于点E,线段FG过点E与x轴垂直,分别交x轴和线段BC与点F,G,试比较线段OE与EG的大小.
(对不起图弄不上来)
如图3,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长是2,O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上.一条抛物线经过点A,顶点D是OC的中点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)正方形OABC的对角线OB与
(1)因为点D是顶点且在y轴上所以设函数表达式为y=ax²+c
点D是OC的中点,OC=2所以D(0,1)
将x=0,y=1代入上式
a=-1/4,c=1
所以y=-1/4x²+1
(2)设对角线OB的函数表达式为y=kx
因为B(2,2)
将 x=2,y=2代入上式
k=1所以y=x
根据y=x,y=-1/4x²+1因为点E在第一象限所以x=2倍根号2-2,y=2倍根号2-2
所以E(2倍根号-2.2倍根号2-2)
G(2倍根号-2,2)
因为OF=2倍根号2-2
EF=2倍根号2-2
所以OE=2OF=4-2倍根号2
EG=2EF=4-2倍根号2
所以OE=EG
由题意知A(2,0),C(0,2),D(0,1)设以D为顶点的抛物线的解析式为:y=ax²+1(a≠0)把A(2,0)代入得:0=4a+1解得:a=-0.25∴y=0.25x²+1(2)由题意知直线OB的解析式为:y=x解得:∴E()∴OE==4-∵FG=OC=2EG=2-()=4-∴OE=FG(3)设H(a,-0.25a²+1)则OH=0.25a²+1∵O...
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由题意知A(2,0),C(0,2),D(0,1)设以D为顶点的抛物线的解析式为:y=ax²+1(a≠0)把A(2,0)代入得:0=4a+1解得:a=-0.25∴y=0.25x²+1(2)由题意知直线OB的解析式为:y=x解得:∴E()∴OE==4-∵FG=OC=2EG=2-()=4-∴OE=FG(3)设H(a,-0.25a²+1)则OH=0.25a²+1∵OH=OK∴OK=0.25a²+1,Ck=-0.25a²+1∴CK=IH∵CJ=IO,∠JCK=∠OIH=90º∴△CJK≌△IOH
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(1)
设抛物线的方程为x=ay^2+by+c,(根据对称,抛物线过A点,则必过B点),将A(2,0)、B(2,2)、D(0,1)三点坐标代入即可。结果为:x=2y^2-4y+2。
(2)
由OB两点可确定过OB两点的直线方程为y=x,与(1)中抛物线建立方程组,解出两组解(其中一组是B点坐标),另一组是E点坐标(0.5,0.5)。根据E...
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(1)
设抛物线的方程为x=ay^2+by+c,(根据对称,抛物线过A点,则必过B点),将A(2,0)、B(2,2)、D(0,1)三点坐标代入即可。结果为:x=2y^2-4y+2。
(2)
由OB两点可确定过OB两点的直线方程为y=x,与(1)中抛物线建立方程组,解出两组解(其中一组是B点坐标),另一组是E点坐标(0.5,0.5)。根据E点坐标可求出线段OE长度为“二分之根号二”,EG长度为1.5.,因此EG>OE。
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